【算法-微軟面試題】求一個整數數組元素間最小差值

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題目描述

第一種問法：

有一個整數數組，請求出兩兩之差絕對值最小的值，記住，只要得出最小值即可，不需要求出是哪兩個數.

第二種問法：

有一個整數數組，請求出使得兩兩之差絕對值最小的兩個數下標。

解題思路

這裏我對第二種問法題目進行解答。

（1）方法一：暴力窮舉

    # 方法一：暴力窮舉
    # 時間複雜度爲O(n)
    def getMin(self, nums):
        temp_i = -1
        temp_j = -1
        length = len(nums)
        min_ = sys.maxsize
        for i in range(length - 1):
            for j in range(i + 1, length - 1):
                current = abs(nums[i] - nums[j])
                min_ = min(min_, current)
                if min_ == current:
                    temp_i = i
                    temp_j = j
        return (temp_i, temp_j)

（2） 方法二：先排序，再求相鄰兩個數的差值

    # 方法二：先排序，再求相鄰兩個數的差值
    # 時間複雜度爲0(nlogn)
    def getMin2(self, nums):
        temp_i = -1
        temp_j = -1
        nums.sort()
        min_ = sys.maxsize
        for i in range(1, len(nums)):
            current = abs(nums[i] - nums[i - 1])
            min_ = min(min_, current)
            if min_ == current:
                temp_i = i
                temp_j = i - 1
        return (temp_j, temp_i)

（3）方法三：設立輔助數組（不排序，直接求相鄰兩個數的差值）

思路分析：
設立輔助數組。以下是設立輔助數組的基本思路。
設輔助數組爲Bn.原來題目中給定的數組是An,則Bn等於：

　B1 = A1 - A2;
　B2 = A2 - A3;
　B3 = A3 - A4;
　……
　Bn-1 = An-1 - An.

注意，Bn的長度是n-1，正好比An要小一個。聰明的同學看到這個輔助數組，立馬就能猜到原因了，因爲這樣做的話，我們能夠把這道看似無從下手求出最優解的問題轉化爲求Bn數組中連續和的絕對值最小的數，因爲Bn的連續子序列和便是An任意兩數之差（注意，由於題目要求的是絕對值最小，所以求出A1-A2等效於得出A2-A1），例如：

A2 - A5 = B2 + B3 + B4 = A2 - A3 + A3 - A4 + A4 - A5 = A2 - A5

Reference：

 【1】https://blog.csdn.net/baidu_37107022/article/details/72830136