剑指offer 55-I 二叉树的深度

题目描述

题目转载自Leetcode
输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

例如：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

返回它的最大深度 3 。

提示：

节点总数 <= 10000

题解

题解转载自LeetCode作者Krahets

方法一：后序遍历（DFS）

树的后序遍历 / 深度优先搜索往往利用 递归 或 栈 实现，本文使用递归实现。
关键点： 此树的深度和其左（右）子树的深度之间的关系。显然，此树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 +1 。

算法解析：

终止条件： 当 root​ 为空，说明已越过叶节点，因此返回 深度 0 。递推工作： 本质上是对树做后序遍历。
计算节点 root​ 的 左子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.left)；
计算节点 root​ 的 右子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.right)；
返回值： 返回 此树的深度 ，即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1。

复杂度分析：

时间复杂度 O(N):N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（当树退化为链表时），递归深度可达到 N 。

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
    }
}

方法二：层序遍历（BFS）

树的层序遍历 / 广度优先搜索往往利用 队列 实现。
关键点： 每遍历一层，则计数器 +1 ，直到遍历完成，则可得到树的深度。
算法解析：

特例处理： 当 root​ 为空，直接返回 深度 0 。
初始化： 队列 queue （加入根节点 root ），计数器 res = 0。
循环遍历： 当 queue 为空时跳出。
初始化一个空列表 tmp ，用于临时存储下一层节点；
遍历队列： 遍历 queue 中的各节点 node ，并将其左子节点和右子节点加入 tmp；
更新队列： 执行 queue = tmp ，将下一层节点赋值给 queue；
统计层数： 执行 res += 1 ，代表层数加 1；
返回值： 返回 res 即可。

复杂度分析：
时间复杂度 O(N) ： N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（当树平衡时），队列 queue 同时存储 N/2 个节点。

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        //LinkedList当做队列使用add()方法添加元素
        List<TreeNode> queue = new LinkedList<>() {{ add(root); }}, tmp;
        int res = 0;
        while(!queue.isEmpty()) {
            tmp = new LinkedList<>();
            for(TreeNode node : queue) {
                if(node.left != null) tmp.add(node.left);
                if(node.right != null) tmp.add(node.right);
            }
            queue = tmp;
            res++;
        }
        return res;
    }
}