【力扣】面試08.01：三步問題 | 動態規劃

題目描述

三步問題。有個小孩正在上樓梯，樓梯有n階臺階，小孩一次可以上1階、2階或3階。實現一種方法，計算小孩有多少種上樓梯的方式。結果可能很大，你需要對結果模1000000007。

來源：力扣（LeetCode）

算法思路

這是一個很典型的動態規劃，和上樓梯的問題很類似。

慣例創建一個動態數組dp，一維，i表示階梯數爲i，dp[i]保存上樓方式的數量。

這裏假設樓梯數爲i，到達i有多少種方法？
因爲我們可以一步上一階或者兩階或者三階，所以我們可以先到達i-1階，然後再向上一階；或是到達i-2階，然後向上兩階；再或者到i-3階，然後向上三階。

顯然到達i階的方法數量就是到達i-1階與i-2階與i-3階數量的和。
即：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]

初始化dp數組：
dp=[1,1,2,4]

完整算法

class Solution:
    def waysToStep(self, n: int) -> int:
        dp=[1,1,2,4]+[0]*(n-3)
        for i in range(3,n+1):
            dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3])%(10**9+7)
        return dp[n]