儲物點的距離【前綴和】

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題目鏈接

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  我採取了分別考慮的方式來解該問題，也就是將x和l、r的位置進行考慮了進去。

  於是，我定義瞭如下幾個數組，分別表示：

1. pre[x]包括x的前面的所有的貨物都運送到x所需的花費
2. suff[x]包括x的後面的所有的貨都運送到x所需的花費
3. ans[x]所有點的貨物都運送到x所需的花費
4. dis[x]表示x點到1號點的距離
5. psiz[x]包括x的前面的所有的貨物的前綴和
6. ssiz[x]包括x的後面的所有的貨物的後綴和

 

• x < l時候

  這時候，答案其實可以考慮稱用l的後綴答案減去r+1的後綴答案，然後還少減了r+1的後綴部分到l上的貢獻，然後在加上這部分，就求得了[l, r]所有貨物都運到l上時候的花費了，然後就是貨物數量乘以l到x的距離就可以了。

 

• x > r時候

  與上面類似，只是此時反過來了而已，式子就變成了：

 

• l ≤ x ≤ r時候

  因爲我們已經求出來了其餘所有點到x時候的答案了，那麼用這個答案減去小於l的點到x的答案，再減去大於r的點到x的答案不就是答案了嘛。

左邊要減去的部分：

右邊要減去的部分：

用ans[x]減去這兩個答案即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
#define Min_3(a, b, c) min(a, min(b, c))
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxN = 2e5 + 7;
int N, M;
ll a[maxN], b[maxN], dis[maxN], psiz[maxN], ssiz[maxN], pre[maxN], suff[maxN], ans[maxN];
int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &M);
    dis[1] = 0;
    for(int i=2; i<=N; i++)
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
        a[i] %= mod;
        dis[i] = (dis[i - 1] + a[i]) % mod;
    }
    psiz[0] = 0; pre[0] = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {
        scanf("%lld", &b[i]);
        b[i] %= mod;
        psiz[i] = (psiz[i - 1] + b[i]) % mod;
        pre[i] = (pre[i - 1] + psiz[i - 1] * a[i]) % mod;
    }
    ssiz[N + 1] = 0; suff[N + 1] = 0;
    for(int i=N; i>=1; i--)
    {
        ssiz[i] = (ssiz[i + 1] + b[i]) % mod;
        suff[i] = (suff[i + 1] + ssiz[i + 1] * a[i + 1]) % mod;
    }
    ans[1] = 0;
    for(int i=2; i<=N; i++) ans[1] = (ans[1] + dis[i] * b[i] % mod) % mod;
    for(int i=2; i<=N; i++)
    {
        ans[i] = (ans[i - 1] + psiz[i - 1] * a[i] % mod - ssiz[i] * a[i] % mod + mod) % mod;
    }
    int x, l, r;
    ll sum, tmp_L, tmp_R;
    while(M--)
    {
        scanf("%d%d%d", &x, &l, &r);
        sum = 0;
        if(x < l)
        {
            sum = suff[l];
            tmp_L = (suff[r + 1] + ssiz[r + 1] * (dis[r + 1] - dis[l] + mod) % mod) % mod;
            sum = (sum - tmp_L + mod) % mod;
            sum = (sum + (ssiz[l] - ssiz[r + 1] + mod) % mod * (dis[l] - dis[x] + mod) % mod + mod) % mod;
        }
        else if(x > r)
        {
            sum = pre[r];
            tmp_L = pre[l - 1] + psiz[l - 1] * (dis[r] - dis[l - 1] + mod) % mod;
            sum = (sum - tmp_L + mod) % mod;
            sum = (sum + (psiz[r] - psiz[l - 1] + mod) % mod * (dis[x] - dis[r] + mod) % mod + mod) % mod;
        }
        else
        {
            sum = ans[x];
            tmp_L = (pre[l - 1] + psiz[l - 1] * (dis[x] - dis[l - 1] + mod) % mod + mod) % mod;
            tmp_R = (suff[r + 1] + ssiz[r + 1] * (dis[r + 1] - dis[x] + mod) % mod + mod) % mod;
            sum = (sum - tmp_L - tmp_R + mod + mod) % mod;
        }
        printf("%lld\n", sum);
    }
    return 0;
}