[LeetCode] 560. 和爲K的子數組(和值數組，哈希)

560. 和爲K的子數組

給定一個整數數組和一個整數 k，你需要找到該數組中和爲 k 的連續的子數組的個數。

解題思路： 本題一開始以爲是用滑動窗口解題，但是在寫代碼的時候發現，整數數組的值有正有負，和值也不是單調的，因此窗口的收縮方向不好判斷，於是換了種思路。此題的背景是求和，而且是求序列的連續子集和，那麼爲了降低時間複雜度，往往我們會將0到當前索引位置的和值求出來放在一個和值數組中，然後求某段子數組的和值，比如[i,j],只需計算SUM[i,j]=sum[j]-sum[i]+num[i]，但是算法的時間複雜度爲$O(N^2)$，好像至此，OJ也能通過這個解法。然後看了grandyang的解法，再結合本題給出的標籤，哈希，題目認爲的最優解法是哈希解法。

哈希解題思路：我們可以分析下面這個圖，這段序列取自給定數組nums，左邊界是nums的左邊界，右邊界是nums中間某個點，我們分析這個當前狀態，我們的和值k是有中間某段連續序列組成，因此我們依然在遍歷的過程中將當前位置到0-index點的和值求出來，但是我們不用保存在一個數組，僅僅維護一個到當前位置的和值sum即可，在遍歷的過程中，我們將這個和值與它出現的個數用哈希映射起來，那麼當我們遍歷到圖中這個狀態時，我們要判斷和值k是否存在，只需判斷和值sum-k是否存在，順着這個思路，此題可解。

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int res = 0, sum = 0, n = nums.size();
        unordered_map<int, int> m{{0,1}};
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            sum += nums[i];
            res += m[sum - k];
            ++m[sum];
        }
        return res;
    }
};

總結

對連續求和值的題做一個簡單的總結和回顧。連續和值的解法一般用和值數組即可降低一個維度的時間複雜度，這是通常解法，若涉及到判斷和值個數的問題，比如這題，那麼需要想到用哈希來記錄值和個數的映射，這個直接想比較難想到，但是另一個想法我們是很常見的，即，當我們需要判斷或者找尋的和值爲k時，若已知我們當前位置到某個位置（常規是起點0-index）的和值，那我們只需要判斷或者找尋從起點位置到某個位置的和值爲sum-k的序列，就可以解決和值爲k的問題了。

參考資料

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/6810361.html