1、最長公共子序列:
舉個例子,s1=“abcfde”,s2=“bcde”。那麼s1與s2的最長公共子序列就是"bcde",注意不要求連續。該問題是典型的動態規劃問題。(i,j)從0開始,那麼遞推關係很容易找到,就是:(maxLen(i,j))表示s1字符串左邊i個字符構成的子串與s2左邊j個字符構成的子串的最長公共子序列長度,下同)
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
maxLen(i,j)=maxLen(i-1,j-1);
}else {
maxLen(i,j)=max(maxLen(i,j-1),maxLen(i-1,j));
}
最長公共子序列及輸出:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e3;
int flag[MAX+5][MAX+5];
char s1[MAX+5],s2[MAX+5];
int dp[MAX+5][MAX+5];
void LCS() {
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(int i=1;i<=strlen(s1);i++) {
for(int j=1;j<=strlen(s2);j++) {
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,flag[i][j]=0;
}else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1]) {
dp[i][j]=dp[i-1][j],flag[i][j]=1;
}else {
dp[i][j]=dp[i][j-1],flag[i][j]=-1;
}
}
}
}
void PrintLCS(int i,int j) {
if(i==0||j==0) {
return ;
}
if(flag[i][j]==0) {
PrintLCS(i-1,j-1);
cout<<s1[i-1];
}
else if(flag[i][j]==1) {
PrintLCS(i-1,j);
}else {
PrintLCS(i,j-1);
}
}
int main() {
while(cin>>s1>>s2) {
LCS();
PrintLCS(strlen(s1),strlen(s2));
cout<<endl;
}
}
2、最長公共子串
最長公共子串與上述最長公共子序列不一樣,最長公共子串要求連續。
例如s1=“asdfddsx”,s2=“asssdfed”,那麼s1與s2的最長公共子串是:“as”。最長公共子串的輸出比上面最長公共子序列簡單,因爲後者一定是連續的,我們只要保存最後一個兩字符串字符相等的位置index,以及最長公共子串的長度length,然後從index位置往回倒推index個字符即可。
遞推關係爲:
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
maxlen(i,j)=maxLen(i-1,j-1)+1
}
求最長公共子串並輸出:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string str1,str2;
int dp[1002][1002],ans=1,index;
int main() {
cin>>str1>>str2;
memset(dp,0,sizeof(dp));
int x=str1.length(),y=str2.length();
for(int i=1;i<=x;i++) {
for(int j=1;j<=y;j++) {
if(str1[i-1]==str2[j-1]) {
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
if(ans<=dp[i][j]) {
ans=dp[i][j]; //公共子串長度
index=i; //保留當前位置
}
}
}
}
cout<<ans<<endl;
for(int i=index-ans;i<index;i++) {
cout<<str1[i];
}
return 0;
}