最长公共子序列、最长公共子串的输出

1、最长公共子序列：
举个例子，s1=“abcfde”，s2=“bcde”。那么s1与s2的最长公共子序列就是"bcde"，注意不要求连续。该问题是典型的动态规划问题。（i,j）从0开始，那么递推关系很容易找到，就是：(maxLen(i,j))表示s1字符串左边i个字符构成的子串与s2左边j个字符构成的子串的最长公共子序列长度，下同)

if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
    maxLen(i,j)=maxLen(i-1,j-1);
}else {
    maxLen(i,j)=max(maxLen(i,j-1),maxLen(i-1,j));
}

最长公共子序列及输出：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX=1e3;
int flag[MAX+5][MAX+5];
char s1[MAX+5],s2[MAX+5];
int dp[MAX+5][MAX+5];

void LCS() {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=1;i<=strlen(s1);i++) {
        for(int j=1;j<=strlen(s2);j++) {
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
            	dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,flag[i][j]=0;
			}else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1]) {
				dp[i][j]=dp[i-1][j],flag[i][j]=1;
			}else {
				dp[i][j]=dp[i][j-1],flag[i][j]=-1;
			}      
        }
    }
}
void PrintLCS(int i,int j) {
    if(i==0||j==0) {
    	return ;
	}
    if(flag[i][j]==0) {
        PrintLCS(i-1,j-1);
        cout<<s1[i-1];
    }
    else if(flag[i][j]==1) {
    	PrintLCS(i-1,j);
	}else {
		PrintLCS(i,j-1);
	}      
}
int main() {
    while(cin>>s1>>s2) {
        LCS();  
        PrintLCS(strlen(s1),strlen(s2));
        cout<<endl;
    }
}

2、最长公共子串
最长公共子串与上述最长公共子序列不一样，最长公共子串要求连续。
例如s1=“asdfddsx”，s2=“asssdfed”，那么s1与s2的最长公共子串是：“as”。最长公共子串的输出比上面最长公共子序列简单，因为后者一定是连续的，我们只要保存最后一个两字符串字符相等的位置index，以及最长公共子串的长度length，然后从index位置往回倒推index个字符即可。
递推关系为：

if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
    maxlen(i,j)=maxLen(i-1,j-1)+1
}

求最长公共子串并输出：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string str1,str2;
int dp[1002][1002],ans=1,index;

int main() {
	cin>>str1>>str2;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	int x=str1.length(),y=str2.length();
	for(int i=1;i<=x;i++) {
		for(int j=1;j<=y;j++) {
			if(str1[i-1]==str2[j-1]) {
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				if(ans<=dp[i][j]) {
					ans=dp[i][j];   //公共子串长度 
					index=i;    //保留当前位置 
				}
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=index-ans;i<index;i++) {
		cout<<str1[i];
	}
	return 0;
}