2020-05-18 LeetCode 152 乘積最大子數組 c

題目:給你一個整數數組 nums ，請你找出數組中乘積最大的連續子數組（該子數組中至少包含一個數字），並返回該子數組所對應的乘積。

示例1：

輸入: [2,3,-2,4]
輸出: 6
解釋: 子數組 [2,3] 有最大乘積 6。

示例2：

輸入: [-2,0,-1]
輸出: 0
解釋: 結果不能爲 2, 因爲 [-2,-1] 不是子數組。

 電腦終於修好了，niiiiiiice

 這道題一開始是沒有任何思路的，然後去把相關題目"最大子序和"、“除自身意外的數組的乘積”、”打家劫舍“、”三個數的最大乘積“分別做了一遍，饒了一圈回來感覺這就是道動態規劃題，和”53 最大子序和“很像，難點就是方程建立時負數的處理上。最大子序和如果f[i-1]小於0可以直接扔掉，因爲對結果是負增益；但是對於這道題來說，如果f[i-1]小於零，在後續遍歷中乘以一個負數是可以變成正數的，因此如果更新的時候單純取當前最大值可能會陷入局部最優，比如[2,-4,8,-1]中，最大值策略輸出會是8，但是真正結果應該是64。

 聯繫到”628 三個數的最大乘積“的官方題解2，想到可以維護三個值，分別記錄當前連續乘積最大值($f_{min}$)、連續乘積最小值($f_{max}$)和最終結果(answer),更新規則如下:
$f_{min}[i]=min[f_{min}[i-1]*n_i,f_{max}[i-1]*n_i,n_i] \\ f_{max}[i]=max[f_{max}[i-1]*n_i,f_{max}[i-1]*n_i,n_i] \\ answer=max[answer,f_{max}[i]]$
 其中n就是nums[i]，把最小值(一般是負數)和最大值分別記錄，也就是記錄兩個絕對值最大的，這樣更新的話就可以避免上面說的局部最優，最終返回answer即可。

代碼實現:

#define max3(a,b,c) (a>b?a:b)>c?(a>b?a:b):c
#define min3(a,b,c) (a<b?a:b)<c?(a<b?a:b):c
#define max(a,b)  a>b?a:b

int maxProduct(int* nums, int numsSize){
    int minAns=nums[0],maxAns=nums[0],ans=nums[0];
    int i;
    for(i=1;i<numsSize;i++){
        int tmp=minAns;
        minAns=min3(minAns*nums[i],maxAns*nums[i],nums[i]);
        maxAns=max3(maxAns*nums[i],tmp*nums[i],nums[i]);
        ans=max(ans,maxAns);
    }
    return ans;
}

 這裏有一個細節就是對minAns和maxAns更新時，先更新的那一個必須先保存原來的值，否則更新規則會錯誤，以代碼中爲例，如果不用tmp保存minAns,更新規則就是，
$f_{min}[i]=min[f_{min}[i-1]*n_i,f_{max}[i-1]*n_i,n_i] \\f_{max}[i]=max[f_{min}[i]*n_i,f_{max}[i-1]*n_i,n_i] \\answer=max[answer,f_{max}[i]]$
 $f_{max}$的更新顯然是不對的

運行結果: