2020-05-18 LeetCode 152 乘积最大子数组 c

题目:给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例1：

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例2：

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

 电脑终于修好了，niiiiiiice

 这道题一开始是没有任何思路的，然后去把相关题目"最大子序和"、“除自身意外的数组的乘积”、”打家劫舍“、”三个数的最大乘积“分别做了一遍，饶了一圈回来感觉这就是道动态规划题，和”53 最大子序和“很像，难点就是方程建立时负数的处理上。最大子序和如果f[i-1]小于0可以直接扔掉，因为对结果是负增益；但是对于这道题来说，如果f[i-1]小于零，在后续遍历中乘以一个负数是可以变成正数的，因此如果更新的时候单纯取当前最大值可能会陷入局部最优，比如[2,-4,8,-1]中，最大值策略输出会是8，但是真正结果应该是64。

 联系到”628 三个数的最大乘积“的官方题解2，想到可以维护三个值，分别记录当前连续乘积最大值($f_{min}$)、连续乘积最小值($f_{max}$)和最终结果(answer),更新规则如下:
$f_{min}[i]=min[f_{min}[i-1]*n_i,f_{max}[i-1]*n_i,n_i] \\ f_{max}[i]=max[f_{max}[i-1]*n_i,f_{max}[i-1]*n_i,n_i] \\ answer=max[answer,f_{max}[i]]$
 其中n就是nums[i]，把最小值(一般是负数)和最大值分别记录，也就是记录两个绝对值最大的，这样更新的话就可以避免上面说的局部最优，最终返回answer即可。

代码实现:

#define max3(a,b,c) (a>b?a:b)>c?(a>b?a:b):c
#define min3(a,b,c) (a<b?a:b)<c?(a<b?a:b):c
#define max(a,b)  a>b?a:b

int maxProduct(int* nums, int numsSize){
    int minAns=nums[0],maxAns=nums[0],ans=nums[0];
    int i;
    for(i=1;i<numsSize;i++){
        int tmp=minAns;
        minAns=min3(minAns*nums[i],maxAns*nums[i],nums[i]);
        maxAns=max3(maxAns*nums[i],tmp*nums[i],nums[i]);
        ans=max(ans,maxAns);
    }
    return ans;
}

 这里有一个细节就是对minAns和maxAns更新时，先更新的那一个必须先保存原来的值，否则更新规则会错误，以代码中为例，如果不用tmp保存minAns,更新规则就是，
$f_{min}[i]=min[f_{min}[i-1]*n_i,f_{max}[i-1]*n_i,n_i] \\f_{max}[i]=max[f_{min}[i]*n_i,f_{max}[i-1]*n_i,n_i] \\answer=max[answer,f_{max}[i]]$
 $f_{max}$的更新显然是不对的

运行结果: