亞馬遜的一道智力題，懸鏈線問題

有一根無彈性的繩子，長度是80m，然後兩端被掛在50m高的柱子上，問當繩子的中點離地面高度爲10m的時候，兩個柱子的間距是多少。

  很多人乍一看這個問題就知道這是一個懸鏈線問題。需要用懸鏈線公式來求解。懸鏈線公式是由約翰·伯努利求解出來。他的哥哥也是一個數學家，叫雅各比·伯努利。他的兒子也是數學家，叫丹尼·伯努利。這個約翰伯努利的故事非常多，儘管在數學上也還算有名，但是就讓我覺得這是一個悲情的人物。
  伯努利的老師就是大名鼎鼎的微積分創始人之一，萊布尼茨。萊布尼茨和牛頓後來鬧僵了，他苦心證明出最速下降曲線，想以此殺殺自己導師的競爭者牛頓的銳氣。他自己花了很長的時間證明出來，大概有幾個月那麼多，然後把問題發給牛頓，牛頓沒理他，他就開始嘲諷。這個時候，牛頓知道後怒了，看不起誰呢。晚上不睡覺了，整到凌晨四點，結果把問題就給整出來了，而且比它的證明更出色。
  伯努利輔導了一個貴族，這個貴族的名字叫洛必達，渴望在科學上有所造詣，但卻實力平平。沒有才華卻架不住財氣橫溢，於是開始了自己有錢人解決問題的方式。他寫信給約翰伯努利，大致意思就是你有我需要的才，我有你需要的財，我們做一筆交易……。因爲伯努利恰巧要結婚，於是開始陸續向洛必達發一些自己的研究成果的信件。萊布尼茨知道之後，還有這好事？連忙問看還有需要嗎，我這裏還有一些其他的發現。後來洛必達把兩個人成果彙總，發表出一本書，這本書的重要成果還包括微積分史上重要的一個法則，洛必達法則。再到後來，有人對這個法則補充了一些重要擴充，就是所謂的廣義洛必達法則。這個有財但是資質平平的“數學家”也因此名垂科學史，做了一筆非常值得的交易。
  這個約翰伯努利，還借鑑自己的兒子的研究成果，想要出一本書，結果一發表，和他兒子討論問題的那些人先坐不住了，知道誰纔是發現者，開始抨擊他。最後無奈只好撤稿，把成果歸還給兒子，於是有了丹尼爾·伯努利的著作《Hydrodynamica》（流體力學）。
  但是他也有揚眉吐氣的時候，好勝心很強的他一直想要證明自己比哥哥雅各比伯努利強，雖然大多數時候都沒能如願，但是在懸鏈線上確實雅各比犯了錯誤，而這個問題被約翰證明。自然也不會忘記拿這件事嘲諷自己的哥哥很久。
  懸鏈線問題，以繩子的最低點也就是中點爲原點，水平方向爲x軸建立座標系，則繩子的曲線就是雙曲餘弦函數，表達式：$y=a\ cosh(\frac{d}{a})-a$。若繩子兩端在同一水平面上，還可以寫出一個表達式$\frac{d}{a}=sinh\frac{L}{a}$，L是繩子總長的一半這裏就是40，d是兩個懸掛點距離的一半，是要求的量，a是由繩子本身性質決定的常數，y是懸線上的一點，這裏帶入柱子的高度，就是50。

  現在有兩個表達式了，分別是雙曲正弦和雙曲餘弦。然後利用雙曲正弦和雙曲餘弦的關係，$cosh^2(x)-singh^2(x)=1$，這個公式當年微積分學過。和上面的公式都是記不住了網上查就好了。先把前兩個等式中的雙曲正弦和餘弦表示出來，然後帶入三個等式一起就可以求解這個問題了。

  如果繩子的最低點離地20m，意味着y的值就是$50-20=30m$，此時可以求出d，然後2d就是兩個柱子的間隔。
  但是如果當繩子的最低點是10m。意味着$y=50-10=40m$，此時帶入到方程中，發現方程無解。這是什麼操作？這麼複雜的計算之後，沒有答案，是不是該心態崩了。
  仔細思考之後發現，原來，繩子一共就長80m，中點都離地方10m了，那麼說明雙端掛的長度都是40m，這個時候只有對摺纔可以了，既然繩子是對摺的，又要掛在柱子上，那麼兩根柱子只能是緊挨着，距離爲0。而且，這又是一種理想問題，還得忽略柱子的寬度才行。呵呵呵，費勁心思去計算，發現根本不需要計算。
  這個問題就很好的說明了，有時候知識越多反而思考問題不容易抓住本質，容易被自己的知識側重點所帶偏，返璞歸真，有些時候往往是一個更好的解決思路。我們每個人要做知識的主人，而非被知識所牽着鼻子。
  這個時候，不禁想起一個段子。一個博士羣裏在討論物理問題，考慮一滴水從幾萬米的高空落下來或不會砸死人，大家各種建模，重力加速度，空氣阻力操作一通，這個時候羣裏潛水的沒什麼文化的阿姨回答了一句，你們都沒淋過雨嗎？