試題 歷屆試題 圖形排版

問題描述
　　小明需要在一篇文檔中加入 N 張圖片，其中第 i 張圖片的寬度是 Wi，高度是 Hi。
　　假設紙張的寬度是 M，小明使用的文檔編輯工具會用以下方式對圖片進行自動排版：

1. 該工具會按照圖片順序，在寬度 M 以內，將儘可能多的圖片排在一行。該行的高度是行內最高的圖片的高度。例如在 M=10 的紙張上依次打印 3x4, 2x2, 3x3 三張圖片，則效果如下圖所示，這一行高度爲4。(分割線以上爲列標尺，分割線以下爲排版區域；數字組成的矩形爲第x張圖片佔用的版面)

2. 如果當前行剩餘寬度大於0，並且小於下一張圖片，則下一張圖片會按比例縮放到寬度爲當前行剩餘寬度(高度向上取整)，然後放入當前行。例如再放入一張4x9的圖片，由於剩餘寬度是2，這張圖片會被壓縮到2x5，再被放入第一行的末尾。此時該行高度爲5：

3. 如果當前行剩餘寬度爲0，該工具會從下一行開始繼續對剩餘的圖片進行排版，直到所有圖片都處理完畢。此時所有行的總高度和就是這 N 張圖片的排版高度。例如再放入11x1, 5x5, 3x4 的圖片後，效果如下圖所示，總高度爲11：

現在由於排版高度過高，圖片的先後順序也不能改變，小明只好從 N 張圖片中選擇一張刪除掉以降低總高度。他希望剩餘N-1張圖片按原順序的排版高度最低，你能求出最低高度是多少麼？
輸入格式
　　第一行包含兩個整數 M 和 N，分別表示紙張寬度和圖片的數量。
　　接下來 N 行，每行2個整數Wi, Hi，表示第 i 個圖大小爲 Wi*Hi。

對於30%的數據，滿足1<=N<=1000
　　對於100%的數據，滿足1<=N<=100000，1<=M, Wi, Hi<=100
輸出格式
　　一個整數，表示在刪除掉某一張圖片之後，排版高度最少能是多少。
樣例輸入

4 3
2 2
2 3
2 2

樣例輸出

2

樣例輸入

2 10
4 4
4 3
1 3
4 5
2 1
2 3
5 4
5 3
1 5
2 4

樣例輸出

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港真我寫了一遍不對之後的想法就是預處理（1~i-1）和（i+1 ~n）的高度，後來越想越麻煩，不好實現，就借鑑一下 ~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int N=100005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
	int w,h;
}s[N];
int f[N],n,m;//f是i到n這些圖片的高度 
void add(node* p, int k){//在一行中加入新圖片 
	if(p->w+s[k].w<m){//這行沒填滿 
		p->w+=s[k].w;
		p->h=max(p->h,s[k].h);
	}
	else {
		p->h=max(p->h,(s[k].h*(m-p->w)-1)/s[k].w+1);
		p->w=m;
	}
}
int getf(node p,int k){//以k開頭的圖片到n的高度 
	while(k<=n&&p.w<m){
		add(&p,k);
		k++;
	}
	return p.h+f[k];
} 
int main()
{
	int i,j,k,x,y,sum=0,mx=-inf,mh=-inf;
	scanf("%d %d",&m,&n);
	int w=m;
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d %d",&s[i].w,&s[i].h);
	}
	for(i=n;i>=1;i--){
		f[i]=getf((node{0,0}),i);
	} 
	int preh=0,res=inf;//preh當前高度，res結果 
	struct node now=(node){0,0};
	for(i=1;i<=n;i++){
		res=min(res,preh+getf(now,i+1)); //去掉i時1~i-1和i+1~n的高度 （這一行沒滿，以i+1開頭？） 
		add(&now,i);
		if(now.w==m){
			preh+=now.h;
			now.h=now.w=0;
		}
	}
	printf("%d",res);
	return 0;
}