二分圖性質：不含奇環的證明。

二分圖性質：不含奇環。

證明：反證法。

假設存在一個奇環：$v_1,v_2,v_3\dots v_{2k-1},k\in N^+$

任意相鄰兩點有邊連接，且$v_1,v_{2k-1}$有一條邊相鄰。

假設$v_1$屬於$V_x$集合，依次類推$v_2\in V_y,v_3\in V_x\dots$

可以知道編號爲奇數的結點都屬於$V_x$,編號爲偶數的結點都屬於$V_y$.

因爲$v_1,v_{2k-1}$相連，且$v_1,v_{2k-1}$都屬於$V_x$，與二分圖相連結點屬於不同點集的定義矛盾，所以即證二分圖不含奇環。