P6174 [USACO16JAN]Angry Cows S

题目描述

Bessie 设计了一款新游戏：Angry Cows。在这个游戏中，玩家发射奶牛，每头奶牛落地时引爆一定范围内的干草。游戏的目标是使用一组奶牛引爆所有干草。

NN 捆干草排列在数轴上的不同位置。第 ii 捆干草的的位置为 xi​。如果一个威力为 R 的奶牛在 xx 位置落地，她将引爆 [x-R,x+R]范围内的所有干草。

你现在可以发射 K头奶牛，每头奶牛的威力都是 R，现在你需要确定 R 的最小值，使得用 K 头奶牛可以引爆所有干草。

输入格式

第一行两个整数 N,K（1≤N≤5×10^41≤K≤10）。

接下来 N 行，第 i 行一个整数 xi​（0<x<10^9）。

输出格式

输出一个整数，即 RR 的最小值。

输入输出样例

输入 #1复制

7 2
20
25
18
8
10
3
1

输出 #1复制

5

【算法分析】这是一个很标准的二分的题目，我们其实求的是用k个区间覆盖所有点的最小半径，我们定义一个函数check(x)，如果check为真，则说明r可以更小，否则就说明r应该更大，知道l和r相同的地方就是我们的答案，关于check的话，每个新的区间可以是从当前点开始然后加了2倍r的一个区间覆盖，如果覆盖不了新的点了，就新开一个区间。 

【代码实现】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],n,k;
bool check(int x)
{
	int cnt=0;
	int ed=-2e9;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(a[i]>ed)//新开一个区间 
		{
			cnt++;
			ed=a[i]+2*x;
		}
		if(cnt>k) return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	sort(a,a+n);
	int l=1,r=a[n-1];
	while(l<r)//二分答案 
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<l;
	return 0;
}