前言
为什么引入前缀和，如何利用二进制数描述状态，条件如何一步步等价转化。引入哈希表存储状态，查找哈希表为了寻找满足条件的 pair
题目意思
给你一个字符串 s ，请你返回满足以下条件的最长子字符串的长度：每个元音字母，即 ‘a’，‘e’，‘i’，‘o’，‘u’ ，在子字符串中都恰好出现了偶数次
引入 前缀和：将双变量转为单变量
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[i, j][i,j] 区间确定出一个子串，题目条件：[i, j][i,j] 内出现的元音均为偶数
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变量有 2 个，如果找齐所有区间需要两层循环
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其实这类“子串”、“子数组”问题，可以利用【前缀和相减】转化为：
[0, j][0,j] 的元音次数 -− [0, i - 1][0,i−1] 对应的元音次数 == 偶数 -
求 [0,x][0,x] 的元音次数，变量就只有 1 个了
我们只关心【差值】是不是偶数，不关心偶数等于几
奇数 - 奇数 = 偶数；偶数 - 偶数 = 偶数；一个偶数一个奇数之差一定是奇数
因此条件等价于：
[0, j][0,j] 出现的元音次数的奇偶，相同于，[0, i - 1][0,i−1] 对应的元音次数的奇偶
【特别注意】出现 0 次（没有出现），也是出现了偶次~
非奇即偶，奇偶是相对的状态
- 两个相反、相对的状态，可以抽象为 0 和 1 —— 用 0 代表偶数，1 代表奇数
- [0,x][0,x] 的 u o i e a 各自出现的奇偶次数，都用 0/1 表示，组成一个 5 位二进制数。譬如，00001，代表其中 u o i e 都出现偶次（包括0），a 出现奇次
- 管这叫 [0,x][0,x] 区间的 state ，它包含 [0,x][0,x] 中 5 个元音出现次数的奇偶信息
题目再次等价转化
条件等价转化为：
[0, j][0,j] 的 state 和 [0, i - 1][0,i−1] 的 state 相同，即两个二进制数相等！
遍历字符串，不断求出 [0, x][0,x] 的 state ，看看 哪些 state 是相同的，并找出位置 离得最远 的
怎么求前缀区间的 state?
- 假设 [0,2][0,2] 的 state 是 00110 ，代表出现 e 和 i 奇数次，假如下一字符是 ii，则 [0,3][0,3] 区间出现的 ii 次数变为偶数， state 为 00010
- 遇到 ii ，从 00110 变到 00010 ，第三位从 1 翻转为 0，其他位不变
使特定的位翻转 正是 异或 的作用，第三位翻转，就是异或了 00100
+异或 相当于 不带进位的二进制加法，所以有 00110 ^ 00100 = 00010 - 元音字母 u o i e a ，分别对应了：10000、01000、00100 ……
所以，当前前缀区间的 state 等于 前一个求出 state 异或 当前字符对应的二进制数。好比累乘、累加，只是这是 累异或.
预置 -1 的情况，使通式普遍适用
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[i,j][i,j] 的 u o i e a 出现偶次 <=> [0, j][0,j] 的 state 相同于 [0, i - 1][0,i−1] 的 state
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ii 显然可以为 0 ，则 i-1i−1 为 -1 ，特别地，我们让 [0,-1][0,−1] 的 state 是 00000 ，表示在字符串 -1 的位置，所有元音都出现 0 次（偶数）
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为了让边界情况也能套用通式，即 i= 0i=0 时，[0,j][0,j] 的元音都出现 偶次 <=> [0, j][0,j] 的 state 等于 00000，通式成立！
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前缀区间的 state 怎么存
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可以选择存到 数组 里，数组的索引和字符位置一一对应
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也可以用 哈希Map，存键值对
key： state 值
value：对应在字符串中的位置 -
我们选择 Map ，将逐个求出的 [0, x][0,x] 的 state 存入 Map
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为了书写方便，转成十进制，00110 就存 6 ，是等价的
寻找满足条件的 state
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遍历过程中，边存 state ，要边在 Map 中查找：
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看看有没有 之前存过的，与当前 state 相同的 state
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如果有，则可能不止一个，要根据 value 值，求出它离当前位置的距离，找出有着最长距离的那个，就是我们想要的最大子串长度
主要思路准备工作
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vowel 表，对照表，一个元音对应一个二进制数
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Map 对象，初始放入 0: -1 键值对，代表 [0,-1][0,−1] 对应的 state 为 00000 ，即十进制 0
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state 变量，保存当前前缀区间的 state ，初始值 0
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遍历字符串，如果当前字符是元音，在 vowel 表获取对应的二进制数，异或 上一次求出的 state ，求出当前的 state
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不断往 Map 存入 state
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边存边查看，和当前 state 相等的，之前存过的 state 的 位置
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求出它与当前位置的距离，这个距离代表 满足条件的子串的长度
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在 遍历的过程 中，让这个距离 不断挑战 res ，如果比 res 大就更新 res
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最后返回 res
代码
class Solution {
public:
int findTheLongestSubstring(string s) {
int res = 0,dis = 0;
/*前缀区间定义，00000代表五元音全偶*/
int bitArray = 0;
map<int, int> bit_to_site;
map<int, int>::iterator iter;
bit_to_site.insert({0,-1});
for(int i = 0; i < s.size(); i++){
char c = s[i];
switch(c){
case 'a': bitArray ^= 1; break;
case 'e': bitArray ^= 2; break;
case 'i': bitArray ^= 4; break;
case 'o': bitArray ^= 8; break;
case 'u': bitArray ^= 16; break;
default:break;
}
iter = bit_to_site.find(bitArray);
if(iter == bit_to_site.end()){
bit_to_site.insert({bitArray, i});
}
dis = i - bit_to_site[bitArray];
res = max(dis,res);
}
return res;
}
};