圖像處理與小波變換（轉載）

小波指的是一種能量在時域非常集中的波，它的能量有限，都集中在某一點附近，而且積分的值爲零，這說明它與傅里葉波一樣是正交波。
圖像的傅里葉變換是將圖像信號分解爲各種不同頻率的正弦波。同樣，小波變換是將圖像信號分解爲由原始小波位移和縮放之後的一組小波。
小波在圖像處理裏被稱爲圖像顯微鏡，原因在於它的多分辨率分解能力可以將圖片信息一層一層分解剝離開來。剝離的手段就是通過低通和高通濾波器。
圖像二維離散小波變換 ：
圖像的二維離散小波分解和重構過程如下圖所示，分解過程可描述爲：首先對圖像的每一行進行 1D-DWT(一維小波變換)，獲得原始圖像在水平方向上的低頻分量 L 和高頻分量 H，然後對變換所得數據的每一列進行 1D-DWT，獲得原始圖像在水平和垂直方向上的低頻分量 LL、水平方向上的低頻和垂直方向上的高頻 LH、水平方向上的高頻和垂直方向上的低頻 HL 以及水平和垂直方向上的的高頻分量 HH。重構過程可描述爲：首先對變換結果的每一列進行以爲離散小波逆變換，再對變換所得數據的每一行進行一維離散小波逆變換，即可獲得重構圖像。由上述過程可以看出，圖像的小波分解是一個將信號按照低頻和有向高頻進行分離的過程，分解過程中還可以根據需要對得到的 LL 分量進行進一步的小波分解，直至達到要求。