Musical Theme 【POJ - 1743】【后缀数组+二分答案】

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  有N(1<=N<=20000)个音符的序列来表示一首乐曲,每个音符都是1..88范围内的整数,现在要找一个重复的子串,它需要满足如下条件:1.长度至少为5个音符。 2.在乐曲中重复出现(就是出现过至少两次)。(可能经过转调,“转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值) 3.重复出现的同一主题不能有公共部分。


  既然可以同时减去或者加上一个数,那么其实就是换作算差值,使得差值是一个相同的子串就是可以的了。

  于是,问题变成了求最长的两个相同且不重叠的子串,这里的不重叠是保证两者的距离大于等于len,并且相同要指的是两者相同部分大于等于len-1即可,因为算的是差值,所以无法避免的是第一个就被略过了。

  所以,我们可以去二分答案这个长度len,然后因为height的传递性,我们可以来判断height小于len-1之后就看前面的区间的最大的sa和最小的sa是否差值大于等于了len。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 2e4 + 7;
struct SA
{
    int n, m;
    int s[maxN];
    int y[maxN], x[maxN], c[maxN], sa[maxN], rk[maxN], height[maxN];
    inline void get_SA()
    {
        for(int i=1; i<=m; i++) c[i] = 0;   //桶的初始化
        for(int i=1; i<=n; i++) ++c[x[i] = s[i]];
        for(int i=2; i<=m; i++) c[i] += c[i - 1];   //利用差分前缀和的思想知道每个关键字最多是在第几名
        for(int i=n; i>=1; i--) sa[c[x[i]]--] = i;
        for(int k=1; k<=n; k<<=1)
        {
            int num = 0;
            for(int i=n - k + 1; i<=n; i++) y[++num] = i;
            for(int i=1; i<=n; i++) if(sa[i] > k) y[++num] = sa[i] - k; //是否可以作为第二关键字
            for(int i=1; i<=m; i++) c[i] = 0;
            for(int i=1; i<=n; i++) c[x[i]]++;  //因为上一次循环已经求出这次的第一关键字了
            for(int i=2; i<=m; i++) c[i] += c[i - 1];
            for(int i=n; i>=1; i--) //在同一第一关键字下,按第二关键字来排
            {
                sa[c[x[y[i]]]--] = y[i];
                y[i] = 0;
            }
            swap(x, y);
            x[sa[1]] = 1; num = 1;
            for(int i=2; i<=n; i++)
            {
                x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + k] == y[sa[i - 1] + k]) ? num : ++num;
            }
            if(num == n) break;
            m = num;
        }
    }
    inline void get_height()
    {
        int k = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++) rk[sa[i]] = i;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(rk[i] == 1) continue;    //第一名的height为0
            if(k) k--;  //height[i] >= height[i - 1] - 1
            int j = sa[rk[i] - 1];
            while(j + k <= n && i + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) k++;
            height[rk[i]] = k;
        }
    }
    inline void clear()
    {
        n = 0; m = 200;
    }
} sa;
int N, a[maxN];
bool check(int len)
{
    int mx, mn;
    mx = mn = sa.sa[1];
    for(int i=2; i<=N; i++)
    {
        if(sa.height[i] < len - 1)
        {
            if(mx - mn >= len) return true;
            mx = mn = sa.sa[i];
        }
        else
        {
            mx = max(mx, sa.sa[i]);
            mn = min(mn, sa.sa[i]);
        }
    }
    return mx - mn >= len;
}
signed main()
{
    while(scanf("%d", &N) && N)
    {
        sa.clear();
        for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i=1; i<=N; i++) sa.s[++sa.n] = a[i] - a[i - 1] + 100;
        sa.get_SA();
        sa.get_height();
//        for(int i=1; i<=N; i++) printf("%3d%c", sa.s[i], i == N ? '\n' : ' ');
//        for(int i=1; i<=N; i++) printf("%3d%c", sa.sa[i], i == N ? '\n' : ' ');
//        for(int i=1; i<=N; i++) printf("%3d%c", sa.height[i], i == N ? '\n' : ' ');
        int l = 5, r = N / 2, mid, ans = 0;
        while(l <= r)
        {
            mid = HalF;
            if(check(mid))
            {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            }
            else r = mid - 1;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

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