數組循環左移
本題要求實現一個對數組進行循環左移的簡單函數：一個數組a中存有n（>0）個整數，在不允許使用另外數組的前提下，將每個整數循環向左移m（≥0）個位置，即將a中的數據由（a0 a1 ⋯an−1 ）變換爲（am ⋯an−1 a0 a1 ⋯am−1 ）（最前面的m個數循環移至最後面的m個位置）。如果還需要考慮程序移動數據的次數儘量少，要如何設計移動的方法？
輸入格式:
輸入第1行給出正整數n（≤100）和整數m（≥0）；第2行給出n個整數，其間以空格分隔。
輸出格式:
在一行中輸出循環左移m位以後的整數序列，之間用空格分隔，序列結尾不能有多餘空格。
輸入樣例：
8 3
1 2 3 4 5 6 7 8
輸出樣例：
4 5 6 7 8 1 2 3
解題思路：
根據教程（教程上示例是右移K位）有3種方法：
方法一：K遍移動法，每遍將n個元素循環移動一位，經k遍而完成。直觀，易理解，設計簡單，只需要一個臨時變量，空間佔用最小，但數據量大時間耗費較大；空間複雜性：S(n)=1。時間複雜性：T(n)=k(n+1)。算法 形式化 描述：
void method1(int a[N], int n, int k) // 移位函數
{ int x,i,j;
- for(j=0;j<k;j++)
- { x=a[n-1];
- for(i=n-2;i>=0;i–)a[i+1]=a[i];
- a[0]=x;
}}
根據以上思路很容易就設計出了遞歸法和循環法如下
//遞歸法 左移K位
void method3(int a[],int n,int k) {
if(n&&k){
k%=n;
int x=a[0];
for(int i=1;i<n;++i)
a[i-1]=a[i];
a[n-1]=x;
method3(a,n,k-1);
}}
//循環K遍左移
void method1(int a[],int n,int k){
int x,i,j;
for(j=k;j>0;–j){
x=a[0];
for (i=0;i<n;++i){
a[i]=a[i+1];
}
a[n-1]=x;
}}
方法二：加長數組法，將數組a[n]的長度加長至a[n+k]後，將a[0]至a[n-1]右移k位，再將移出“數組”的k個元素移至數組左端，空間 複雜性：S(n)=k，時間複雜性 ：T(n)=n+k。算法形式化描述：
void method3(int a[], int n,int k) //移位函數
{ int i;
for(i=n-1;i>=0;i–)a[i+k]=a[i]; //注意移動方向
for(i=0;i<k;i++)a[i]=a[i+n];
}
方法三： 置換圈法，已經 證明 將數組a[n] 的每個元素都循環地右移k 位的結果 ， 共產 生m 個等長的置換圈（元素只在圈移動），其中，m 是n 和k 的最大公約數 。根據 這一 結論 ，設計出按圈移動算法。
•空間複雜性：S(n)=1 。
• 每圈移位時，除圈頭元素移動2次外，其餘元素均需要移動1 次。
• 又由於共有m 個置換圈，所以，總的移動次數：T(n)=n+m 。
• 又因爲，m 是n 和k 的最大公因子，故，m≤k 。
• 元素移動總次數：T(n)≤n+k
int gcd(int m,int n) // 求m 和n 的最大公因子的函數
{ int r; while(n) r=m%n, m=n, n=r; return m; }
void method5(int a[],int n,int k) // 移位函數
{ int i,j,m,p,q,s,x; - m=gcd(n,k); // 圈數
- s=n/m; // 圈長度
- for(i=0;i<m;++i) // 循環處理m 個圈
- { x=a[i]; // 取出圈頭元素
- q=i; // 圈頭下標
- p=(q-k+n) %n; // 圈尾下標
- for(j=1;j<s;j++) // 圈內移位
- { a[q]=a[p]; q=p; p=(p-k+n) %n; }
- a[q]=x; // 圈頭元素就位
}}
這個置換圈法看起來效率高，應該是個好的算法，但本學生難以理解，加之教程是右移，怎樣變成左移，兩天都沒搞明白，想抄襲都不行。現在覺得加長數組法是不錯的選擇，觀察發現有幾種情況是可以減少時間和空間耗費的：
一、當N>K>2/N時，右移N-K，等於左移K，這裏，使K=N-K，改變移動方向。
二、當K>N時，實際效果是等於移動K%N位，K=K%N；當K正好是N的倍數是，實際是還原數組，等於不移動。
現在 函數中臨時加數組法應該不算違背“不允許使用另外數組”的題意，且上機測試通過：空間 複雜性：S(n)<=k，時間複雜性 ：T(n)<=n+k。程序如下：
#include<iostream>
using namespace std;
//加數組法 左移K位
void method2(int a[],int n,int k){
if(!(k&&n))return;
if(k>=n)k=k%n;
if(k<=2/n){
int b[k];
for(int i=0;i<k;++i)b[i]=a[i];
for(int i=0;i<n-k;++i)a[i]=a[i+k];
for(int i=n-k,j=0;i<n;++i)a[i]=b[j++];
}
else{
k=n-k;
int b[k];
for(int i=n-k,j=0;i<n;++i)b[j++]=a[i];
for(int i=n-1;i>=k-1;--i)a[i]=a[i-k];
for(int i=0;i<k;++i)a[i]=b[i];
}
}
int main(){
int a[209],n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;++i)
cin>>a[i];
method2(a,n,m);
for(int i=0;i<n;++i){
if(i<n-1)cout<<a[i]<<" ";
else cout<<a[i];
}
}
