数组循环左移
本题要求实现一个对数组进行循环左移的简单函数：一个数组a中存有n（>0）个整数，在不允许使用另外数组的前提下，将每个整数循环向左移m（≥0）个位置，即将a中的数据由（a0 a1 ⋯an−1 ）变换为（am ⋯an−1 a0 a1 ⋯am−1 ）（最前面的m个数循环移至最后面的m个位置）。如果还需要考虑程序移动数据的次数尽量少，要如何设计移动的方法？
输入格式:
输入第1行给出正整数n（≤100）和整数m（≥0）；第2行给出n个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出循环左移m位以后的整数序列，之间用空格分隔，序列结尾不能有多余空格。
输入样例：
8 3
1 2 3 4 5 6 7 8
输出样例：
4 5 6 7 8 1 2 3
解题思路：
根据教程（教程上示例是右移K位）有3种方法：
方法一：K遍移动法，每遍将n个元素循环移动一位，经k遍而完成。直观，易理解，设计简单，只需要一个临时变量，空间占用最小，但数据量大时间耗费较大；空间复杂性：S(n)=1。时间复杂性：T(n)=k(n+1)。算法 形式化 描述：
void method1(int a[N], int n, int k) // 移位函数
{ int x,i,j;
- for(j=0;j<k;j++)
- { x=a[n-1];
- for(i=n-2;i>=0;i–)a[i+1]=a[i];
- a[0]=x;
}}
根据以上思路很容易就设计出了递归法和循环法如下
//递归法 左移K位
void method3(int a[],int n,int k) {
if(n&&k){
k%=n;
int x=a[0];
for(int i=1;i<n;++i)
a[i-1]=a[i];
a[n-1]=x;
method3(a,n,k-1);
}}
//循环K遍左移
void method1(int a[],int n,int k){
int x,i,j;
for(j=k;j>0;–j){
x=a[0];
for (i=0;i<n;++i){
a[i]=a[i+1];
}
a[n-1]=x;
}}
方法二：加长数组法，将数组a[n]的长度加长至a[n+k]后，将a[0]至a[n-1]右移k位，再将移出“数组”的k个元素移至数组左端，空间 复杂性：S(n)=k，时间复杂性 ：T(n)=n+k。算法形式化描述：
void method3(int a[], int n,int k) //移位函数
{ int i;
for(i=n-1;i>=0;i–)a[i+k]=a[i]; //注意移动方向
for(i=0;i<k;i++)a[i]=a[i+n];
}
方法三： 置换圈法，已经 证明 将数组a[n] 的每个元素都循环地右移k 位的结果 ， 共产 生m 个等长的置换圈（元素只在圈移动），其中，m 是n 和k 的最大公约数 。根据 这一 结论 ，设计出按圈移动算法。
•空间复杂性：S(n)=1 。
• 每圈移位时，除圈头元素移动2次外，其余元素均需要移动1 次。
• 又由于共有m 个置换圈，所以，总的移动次数：T(n)=n+m 。
• 又因为，m 是n 和k 的最大公因子，故，m≤k 。
• 元素移动总次数：T(n)≤n+k
int gcd(int m,int n) // 求m 和n 的最大公因子的函数
{ int r; while(n) r=m%n, m=n, n=r; return m; }
void method5(int a[],int n,int k) // 移位函数
{ int i,j,m,p,q,s,x; - m=gcd(n,k); // 圈数
- s=n/m; // 圈长度
- for(i=0;i<m;++i) // 循环处理m 个圈
- { x=a[i]; // 取出圈头元素
- q=i; // 圈头下标
- p=(q-k+n) %n; // 圈尾下标
- for(j=1;j<s;j++) // 圈内移位
- { a[q]=a[p]; q=p; p=(p-k+n) %n; }
- a[q]=x; // 圈头元素就位
}}
这个置换圈法看起来效率高，应该是个好的算法，但本学生难以理解，加之教程是右移，怎样变成左移，两天都没搞明白，想抄袭都不行。现在觉得加长数组法是不错的选择，观察发现有几种情况是可以减少时间和空间耗费的：
一、当N>K>2/N时，右移N-K，等于左移K，这里，使K=N-K，改变移动方向。
二、当K>N时，实际效果是等于移动K%N位，K=K%N；当K正好是N的倍数是，实际是还原数组，等于不移动。
现在 函数中临时加数组法应该不算违背“不允许使用另外数组”的题意，且上机测试通过：空间 复杂性：S(n)<=k，时间复杂性 ：T(n)<=n+k。程序如下：
#include<iostream>
using namespace std;
//加数组法 左移K位
void method2(int a[],int n,int k){
if(!(k&&n))return;
if(k>=n)k=k%n;
if(k<=2/n){
int b[k];
for(int i=0;i<k;++i)b[i]=a[i];
for(int i=0;i<n-k;++i)a[i]=a[i+k];
for(int i=n-k,j=0;i<n;++i)a[i]=b[j++];
}
else{
k=n-k;
int b[k];
for(int i=n-k,j=0;i<n;++i)b[j++]=a[i];
for(int i=n-1;i>=k-1;--i)a[i]=a[i-k];
for(int i=0;i<k;++i)a[i]=b[i];
}
}
int main(){
int a[209],n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;++i)
cin>>a[i];
method2(a,n,m);
for(int i=0;i<n;++i){
if(i<n-1)cout<<a[i]<<" ";
else cout<<a[i];
}
}
