我去，你竟然还不会插入排序

排序算法是最常见的笔试题目，几乎所有的笔试和面试都会考到，因为它体现的就是程序员的算法基础。

插入排序

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

（每步将一个待排序的元素，按其排序码大小插入到前面已经排好序的一组元素的适当位置上去，直到元素全部插入为止）

具体算法描述如下：

1、将待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列；

2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；

3、如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；

4、重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

5、将新元素插入到该位置后；

6、重复步骤2~5。

约定

待排序的元素需要实现 Java 的 Comparable 接口，该接口有 compareTo() 方法，可以用它来判断两个元素的大小关系。

使用辅助函数 less() 和 swap() 来进行比较和交换的操作，使得代码的可读性和可移植性更好。

排序算法的成本模型是比较和交换的次数。

package 算法.排序;/*
作者     :XiangLin
创建时间 :15/05/2020 17:17
文件     :Sort.java
IDE      :IntelliJ IDEA
*/

public abstract class Sort<T extends Comparable<T>>{
    public abstract void sort(T[] nums);

    protected boolean less(T v, T w){
        return v.compareTo(w) < 0;
    }

    protected void swap(T[] a,int i ,int j){
        T t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }
}

代码

package 算法.排序;/*
作者     :XiangLin
创建时间 :23/05/2020 11:51
文件     :Insertion.java
IDE      :IntelliJ IDEA
*/

public class Insertion <T extends Comparable<T>> extends Sort<T>{

    @Override
    public void sort(T[] nums) {
        int N = nums.length;
        for (int i = 1; i < N ;i++){
            for (int j = i; j > 0 && less(nums[j],nums[j-1]); j --){
                swap(nums,j,j - 1);
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] nums = {52,63,14,59,68,35,8,67,45,99};
        System.out.println("原数组：");
        for(int i :nums){
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.println();
        Insertion s = new Insertion();
        s.sort(nums);

        System.out.println("排序后：");
        for(int i :nums){
            System.out.print(i+" ");
        }
    }
}

分析

插入排序的时间复杂度取决于数组的初始顺序，如果数组已经部分有序了，那么逆序较少，需要的交换次数也就较少，时间复杂度较低。

1.平均情况下插入排序需要 ~N2/4 比较以及 ~N2/4 次交换；

2.最坏的情况下需要 ~N2/2 比较以及 ~N2/2 次交换，最坏的情况是数组是倒序的；

3.最好的情况下需要 N-1 次比较和 0 次交换，最好的情况就是数组已经有序了。

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To do the useful thing, to say the courageous thing, to contemplate the beautiful thing: that’s enough for one man’s life.
做有用的事，说勇敢的话，想美好的事，一生足矣。

2020.5.23于城口