二分查找：
二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。值得注意的是折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
让我们回忆一下平时我们如何在一本词典里查找一个单词呢？
查找单词过程的原理与二分查找的思路几乎是相同的。
我们在字典（单词按照“字典序”进行排序的）中查找单词，先假设字典页数一共200页。第一步都是翻到字典的中间页100页，然后再判断是该单词是否出现在该页，又或者出现在字典的前面还是后面。若是前面则翻到字典的50页，若是后面则翻到字典的150页，查找范围从200页——100页——50页…
查找的范围不断缩小，这也就是二分查找效率的体现！
实现二分法查找基本思路
（1）首先，从数组的中间元素开始搜索，如果该元素正好是符合条件的目标元素，则搜索过程结束，否则执行下一步。
（2）如果目标元素大于/小于中间元素，则在数组大于/小于中间元素的那一半区域查找，然后重复步骤（1）的操作。
（3）如果某一步数组为空，则表示找不到目标元素。
二分法查找的时间复杂度O(logn)。
参考博客
代码实现：在长度为 len 的 arr 数组中二分查找元素 ans 。
int l=0, r=len-1
while(l<r){
int mid = (r+l)/2;
if(arr[mid]>ans){
r=mid-1;
}
else if(arr[mid]<ans){
l=mid+1;
}
else if(arr[mid]==ans){ //找到
ans=mid;
break;
}
}
例题一：
输入 n(n≤10 6) 个不超过 109的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 a1 ,a2 ,…, an，然后进行m(m≤10 5 ) 次询问。对于每次询问，给出一个整数q(q≤10 9)，要求输出这个数字在序列中的编号，如果没有找到的话输出 -1 。
输入格式
第一行 2 个整数 n 和 m，表示数字个数和询问次数。
第二行 n 个整数，表示这些待查询的数字。
第三行 m 个整数，表示询问这些数字的编号，从 1 开始编号。
输出格式
m 个整数表示答案。
输入输出样例
输入
11 3
1 3 3 3 5 7 9 11 13 15 15
1 3 6
输出
1 2 -1
该题为模板题，注意要处理找不到的情况即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int data[1000000+5], q[100000+5];
int main()
{
int n, m;
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=n; i++){
cin>>data[i];
}
for(int i=1; i<=m; i++){
cin>>q[i];
}
for(int i=1; i<=m; i++){
int l=1, r=n;
int num=q[i];
while(l<r){
int mid = (l+r)/2;
if(data[mid]<num){
l = mid+1;
}
else{
r = mid;
}
}
if(data[r]==num){
cout<<r<<" ";
}
else{
cout<<-1<<" ";
}
}
return 0;
}
例题二
米尔科的伐木机工作过程如下：米尔科设置一个高度参数H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度H，并锯掉所有的树比H高的部分（当然，树木不高于H米的部分保持不变）。米尔科就行到树木被锯下的部分。
例如，如果一行树的高度分别为20，15，10和17，米尔科把锯片升到15米的高度，切割后树木剩下的高度将是15，15，10和15，而米尔科将从第1棵树得到5米，从第4棵树得到2米，共得到7米木材。
米尔科非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这正是他为什么尽可能高地设定伐木机锯片的原因。帮助米尔科找到伐木机锯片的最大的整数高度H，使得他能得到木材至少为M米。换句话说，如果再升高1米，则他将得不到M米木材。
输入格式
第1行：2个整数N和M，N表示树木的数量（1<=N<=1000000）,M表示需要的木材总长度（1<=M<=2000000000）
第2行：N个整数表示每棵树的高度，值均不超过1000000000。所有木材长度之和大于M，因此必有解。
输出格式
第1行：1个整数，表示砍树的最高高度。
输入输出样例
输入
5 20
4 42 40 26 46
输出
36
思路：
①、求出每棵从低到高的树的前缀和，方便计算可得木材
eg：sum[N]：第N棵树的高度前缀和
前缀和概念
②、初始化：H_l = 0，H_r = 树的最高高度。
③、利用 H_l、H_r 二分确定一个高度 H_mid。
④、初始化：s_l = 0，s_r = 树的数量。
⑤、利用 s_l、s_r 二分确定一个高度小于等于H的树 s_mid。
⑥、可计算出在H_mid高度下得到的木材 m
m = sum[N] - sum[r_s] - (N-r_s) * H
⑦、判断M与m的大小关系。
若M<m，则 H_l = H_mid，重复③~⑥
若M>m，则 H_r = H_mid - 1，重复③~⑥
若M=m，则退出循环，输出答案。
⑧、若m始终不能与M相等，则最终 H_l 会与 H_r 相交，输出 H_r 即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll data[1000000+7], sum[1000000+7];
int main()
{
ll N, M;
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>N>>M;
for(ll i=1; i<=N; i++){
cin>>data[i];
}
memset(sum, 0, sizeof(sum));
sort(data+1, data+N+1);
for(ll i=1; i<=N; i++){
sum[i] = sum[i-1]+data[i];
}
//选择要砍的树的最高高度
int l_h=0, r_h=data[N];
while(l_h<r_h)
{
int H=(l_h+r_h+1)/2; //"+1"防止陷入循环
//找出小于或等于最高高度的树
int l_s=0, r_s=N;
while(l_s<r_s)
{
int S=(l_s+r_s+1)/2;//"+1"防止陷入循环
if(data[S]>H){
r_s=S-1;
}
else
l_s=S;
}
if(sum[N]-sum[r_s]-(N-r_s)*H<M){
r_h=H-1;
}
else {
l_h=H;
}
}
cout<<r_h;
return 0;
}
以后如果遇到较为经典的二分查找类型的题会陆续添上……
希望将自己的学习经验分享给有需要的人。
我是小郑，一个坚持不懈的小白