基礎算法題——奇怪的分式（避免小數運算）

奇怪的分式

上小學的時候，小明經常自己發明新算法。一次，老師出的題目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （參見圖1.png）

老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！

對於分子、分母都是 1~9 中的一位數的情況，還有哪些算式可以這樣計算呢？

請寫出所有不同算式的個數（包括題中舉例的）。

顯然，交換分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是滿足要求的，這算做不同的算式。

但對於分子分母相同的情況，2/2 乘以 3/3 這樣的類型太多了，不在計數之列!

---

該題能夠直接使用暴力枚舉，但是要注意避免小數運算

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans=0;

int gcd(int a, int b)
{
	if(b==0) return a;
	return gcd(b, a%b); 
}

int main()
{
	for(int i=1; i<10; i++)
	for(int j=1; j<10; j++)
	{
		for(int i1=1; i1<10; i1++)
		for(int j1=1; j1<10; j1++)
		{
			if(i!=j&&i1!=j1)
			{
				int g1 = gcd(i*i1, j*j1);
				int g2 = gcd(i*10+i1, j*10+j1);
				if((i*i1)/g1==(i*10+i1)/g2&&(j*j1)/g1==(j*10+j1)/g2)
				{
//					cout<<i<<"/"<<j<<"*"<<i1<<"/"<<j1<<"="<<
//					i*10+i1<<"/"<<j*10+j1<<"="<<((float)i*10+i1)/((float)j*10+j1)<<endl;
					ans++;
				}
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}