引言
我們把尋找字符串A（模式串）在字符串B（主串）第一次完整地出現的位置，把這個過程叫做字符串匹配，例如下圖：
在這種模式匹配中，最粗暴簡單的方法：
- 開始之前記個k=0作爲匹配失敗的次數，i作爲模式串比較字符的位置，j作爲主串比較字符的位置；
- 匹配成功時，接續向下一個字符進行匹配，直到匹配模式串匹配完成；
- 當發現匹配失敗時，模式串重新到首個字符，而主串則回溯到k+1的位置，k自加1；
這種方法是最簡單的，但同時也是最低效的：因爲在匹配的過程中，需要同時回溯i,j兩個參數；但是這種回溯大部分都是多餘的；爲了解決這種低效，1977由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人於年聯合了一個字符串模式匹配算法，Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，簡稱爲 “KMP算法”。
代碼實現：
int index(Str str,Str substr)
{
int i=1,j=1,k=i;
while(i <= str.length && j<= substr.length)
{
if (str.ch[i]==substr[j])
{
++i;
++j;
}
else
{
j = 1;
i =++k; #匹配失敗；
}
}
if(j > substr.length)
{
return k;
}
else
{
return 0;
}
}
KMP算法的匹配流程
假設主串S匹配到j的位置，模式串P匹配到i的位置,還沒匹配結束，繼續匹配下去會出現下面兩種情況:
- 1，當P[i] == S[j]時，則繼續匹配 i++,j++;
- 2，當P[i] != S[j]時，則 i =next[i],j++,此時等價於模式串P向右移動了 i -next[i]個單位；
以上只是帶大家初步認識了KMP算法的基本匹配思想，下面則需要進行深入地瞭解一下next數組，以及對匹配思想的理解；
第一步，字符串相同的前後綴元素
在理解next數組之前，需要直到next數組是怎麼求出來的，首先我們看一下下面的這張圖
圖中我們瞭解到幾個信息：
- S爲主串；P爲模式串；
- 圖中的S[i-k] — S[i]部分與P中的P[j-k]到P[j](模式串P的前面)部分相同，同時也與P[0]到P[k](模式串P的前面)相同；
- 模式串向後移動了j-next[j]個單位；
從以上幾部分信息，可以這樣理解：
- 在P未移動之前之前有部分連續字符串與S已經匹配成功了，同時P的前面一小部分也能匹配成功，所以直接可以把P的首個字符移動到與後面字符串重複地方的開始字符，也就是P[j-k];
- 因爲只是部分連續，所以在移動的過程捕獲出現字符串匹配成功的可能。
上面重複的部分就是模式串的相同前後綴的最大長度，也就等於next函數，而移動的距離剛好是 j（匹配失敗的位置） - next[j]（前面字符串前後綴重複的最大長度）
字符串重複前後綴的最大長度也就是字符串前面的連續字符（從第一個開始）有多少個與後面的相同，自身與自身不算同一個。如下圖：
也就能求出next數組，只不過是關於後一字符的；
第二步，已知next[1]....next[j],怎樣求得next[j+1]
在第一步中，已經分析過了，next數組的值與前後綴的最大長度相關，而關於最大長度得出的next值 是後一字符的next數組的值；
這裏，有一種比較權威的求next[j+1]的方法（這裏是以第一個字符未p[0]爲依據的）:
- next[0] = -1，因爲第一個字符比較特殊；
- 若p[k] == p[j]，則next[j+1] = next[j]+1 =k+1；
- 若p[k ] ≠ p[j]，如果此時p[next[k]] == p[j ]，則next[j+1] =next[k] + 1，否則繼續遞歸前綴索引k = next[k]，而後重複此過程。
注意到沒，k字符在這裏起到的是最大長度值的作用，例如下面這張圖，
- 當j = 2時，k =0, p[k]= A 則因爲p[3]!=p[k],所以 k =next[k]一直遞歸到 k =-1,則next[3] =k+1 =0;
- 依次類推我們可以瞭解到當 p[j] =D 時，next[j] =k +1 =2 ;
- 當p[j+1] = E時，next[j+1] = next[next[k]] +1 = 0;
總結
整個分析到這裏基本上也就結束了，整個KMP算法的關鍵核心是求next函數，next函數需要我們聯繫到模式串的前後綴最大長度值。KMP算法雖然在字符串的匹配過程中著以高效，但依然存在着自己的一些弊端，一些大佬在此基礎之上又進一步地對算法進行了優化。
KMP算法代碼實現：
void getnext(Str substr,int next[])
{
int i = 1,j = 0;
next[1] = 0;
while(i < substr.length)
{
if(j==0||substr.ch[i] == str.ch[j])
{
i++;
j++;
next[i] = j;
}
else
{
j =next[j]
}
}
}
int KMP(Str str, Str substr, int next[])
{
int i=1,j=1;
while(i<= str.length && j <= substr.length)
{
if(j == 0 || str.ch[i] == substr.ch[j])
{
++i;
++j;
}
else
{
j =next[j];
}
}
if(j > substr.length)
{
return i -substr.length;
}
else
{
return 0;
}
}
關於優化的過程主要是next函數向nextval函數的轉變，關於優化方法，我會在以後單寫一篇文章用來講述，敬請關注！