面试常考:排序算法(希尔排序）

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希尔排序介绍

对于大规模的数组，插入排序很慢，因为它只能交换相邻的元素，每次只能将逆序数量减少 1。希尔排序的出现就是为了解决插入排序的这种局限性，它通过交换不相邻的元素，每次可以将逆序数量减少大于 1。

希尔排序使用插入排序对间隔 gap 的序列进行排序。通过不断减小 gap，最后令 gap=1，就可以使得整个数组是有序的。

下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。

第1趟：(gap=4)

当gap=4时,意味着将数列分为4个组： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 对应数列： {80,30,60,40,20,10,50,70}

对这4个组分别进行排序，排序结果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}

第2趟：(n=2)

当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。
{10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。
对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。 对应数列： {20,10,50,30,60,40,80,70}

在上面的希尔排序中，首先要选取步长gap的值。选取了gap之后，就将数列分成了gap个组，对于每一个组都执行直接插入排序。在排序完所有的组之后，将gap的值减半；继续对数列进行分组，然后进行排序。重复这样的操作，直到gap<0为止。此时，数列也就是有序的了。

约定

待排序的元素需要实现 Java 的 Comparable 接口，该接口有 compareTo() 方法，可以用它来判断两个元素的大小关系。

使用辅助函数 less() 和 swap() 来进行比较和交换的操作，使得代码的可读性和可移植性更好。

排序算法的成本模型是比较和交换的次数。

package 算法.排序;/*
作者     :XiangLin
创建时间 :15/05/2020 17:17
文件     :Sort.java
IDE      :IntelliJ IDEA
*/

public abstract class Sort<T extends Comparable<T>>{
    public abstract void sort(T[] nums);

    protected boolean less(T v, T w){
        return v.compareTo(w) < 0;
    }

    protected void swap(T[] a,int i ,int j){
        T t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }
}

代码

package 算法.排序;/*
作者     :XiangLin
创建时间 :23/05/2020 22:18
文件     :Shell.java
IDE      :IntelliJ IDEA
*/

public class Shell  <T extends Comparable<T>> extends Sort<T> {
    @Override
    public void sort(T[] nums) {
        int N = nums.length;
        int gap = 1;

        while (gap < N / 3){
            gap = 3 * gap + 1;
        }
        while (gap >= 1){
            for (int i = gap;i < N ; i ++){
                for (int j = i;j >= gap && less(nums[j],nums[j - gap]);j -= gap){
                    swap(nums,j,j-gap);
                }
            }
            gap = gap/ 3;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] nums = {52,63,14,59,68,35,8,67,45,99};
        System.out.println("原数组：");
        for(int i :nums){
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.println();
        Shell s = new Shell();
        s.sort(nums);

        System.out.println("排序后：");
        for(int i :nums){
            System.out.print(i+" ");
        }
    }
}

总结

本文介绍了希尔排序的基本思想及其代码实现，希尔排序中对于增量序列的选择十分重要，直接影响到希尔排序的性能。我们上面选择的增量序列{n/2,(n/2)/2…1}(希尔增量)，其最坏时间复杂度依然为O(n2)，一些经过优化的增量序列如Hibbard经过复杂证明可使得最坏时间复杂度为O(n3/2)。希尔排序的介绍到此为止，关于其他排序算法的介绍也会陆续更新，谢谢支持。

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