計算n階乘的末尾有幾個0

一、問題描述：在lintcode上有這麼一個問題，如下圖所示。設計一個算法，計算出n階乘中尾部零的個數。

二、嘗試

（1）相信很多人看到這個問題的第一個想法就是，先計算n階乘的結果，然後對10進行求餘判斷，而被10整除的次數就是尾部零的個數。代碼如下：

long long trailingZeros(long long n) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        //計算n階乘
        int s=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            s=s*i;
        }
        //對結果進行判斷
        int num = 0;
        //對10進行求餘
        while(s%10==0)
        {
            num++;
            s = s/10;
        }
        return num;
    }

看結果，說容易陷入死循環。爲什麼會陷入死循環呢？n纔是105哎，105！等於多少？用了一個在線階乘計算器計算髮現結果很大1.0813967582402912e+168。而int是32位，數據早已溢出，所以，用於存放階乘結果的s要改成長整型long long int。

（2）再次嘗試，發現依然運行超時。看來計算n階乘佔用的空間和時間都比較長。

（3）當我們嘗試從1到n逐次計算n階乘時，會發現一個規律，遇見能被5整除的數時，尾部0就可+1；而尾部的0一共有多少個，就要看這個數包含多少個5的因子。比如1到4的階乘結果分別爲1、2、6、24，5到9的階乘結果是120、720、5040、40320、362880，10到14的結果分別是3628800、39916800、479001600、6227020800、87178291200，然後15！=1307674368000。也就是5有一個0，10有2個0，15有3個0，20有4個0，25有6個0，30有7個0等等，代碼如下

long long trailingZeros(long long n) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        //計算n階乘
        long long num = 0;
        long long temp=n;
        while(temp)
        {
            temp /= 5;
            num += temp;
        }
        
        return num;
    }

 結果

 

 值得注意的一件事就是，其中數據類型的定義，要是long long類型的，這一點題目在定義的時候函數結果上也有提示。

在線計算階乘的地址http://www.99cankao.com/statistics/factorial-calculator.php