說明：選擇排序法的概念簡單，每次從未排序部份選一最小值，插入已排序部份的後端，其時間要主 花費於在整個未排序部份尋找最小值， 如果能讓搜尋最小值的方式加快， 選擇排序法的速率也 就可以加快，Heap排序法讓搜尋的路徑由樹根至最後一個樹葉，而不是整個未排序部份，因而 稱之爲改良的選擇排序法。
解法：Heap排序法使用Heap Tree（堆積樹） ，樹是一種資料結構，而堆積樹是一個二元樹，也就每是 一個父節點最多隻有兩個子節點（關於樹的詳細定義還請見資料結構書籍） ，堆積樹的父節點 若小於子節點， 則稱之爲最小堆積Min（ Heap） ， 父節點若大於子節點， 則稱之爲最大堆積 （ Max Heap） ，而同一層的子節點則無需理會其大小關係，例如下面就是一個堆積樹：
可以使用一維陣列來儲存堆積樹的所有元素與其順序， 爲了計算方便， 使用的起始索引1是而不 是0，索引1是樹根位置，如果左子節點儲存在陣列中的索引爲s，則其父節點的索引爲s/2，而右 子節點爲s+1，就如上圖所示，將上圖的堆積樹轉換爲一維陣列之後如下所示：
首先必須知道如何建立堆積樹，加至堆積樹的元素會先放置在最後一個樹葉節點位置，然後檢 查父節點是否小於子節點（最小堆積） ，將小的元素不斷與父節點交換，直到滿足堆積樹件的條 爲止，例如在上圖的堆積加入一個元素12，則堆積樹的調整方式如下所示：
建立好堆積樹之後，樹根一定是所有元素的最小值，您的目的就是： 將最小值取出然後調整樹爲堆積樹，不斷重複以上的步驟，就可以達到排序的效果，最小值的取出方式是將樹根與最後一個樹葉節點交換，然後切下樹葉節點，重新調整樹爲堆積樹，如下所示：
調整完畢後，樹根節點又是最小值了，於是我們可以重覆這個步驟，再取出最小值，並調整樹 爲堆積樹，如下所示：
如此重覆步驟之後，由於使用一維陣列來儲存堆積樹，每一次將樹葉與樹根交換的動作就是將最小值放至後端的陣列，所以最後陣列就是變爲已排序的狀態。
其實堆積在調整的過程中，就是一個選擇的行爲，每次將最小值選至樹根，而選擇的路徑並不 是所有的元素， 而是由樹根至樹葉的路徑， 因而可以加快選擇的過程，所以Heap排序法纔會被 稱之爲改良的選擇排序法。
******************************程序********************
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 10
#define SWAP(x,y){int t; t = x; x = y; y = t;}
void createheap(int[]);
void heapsort(int[]);
int main(void){
int number[MAX+1] = { - 1};
int i;
srand(time(NULL));
printf("排序前：");
for(i = 1; i <= MAX; i++){
number[i] = rand()% 100;
printf("%d ", number[i]);
}
printf("\n建立堆積樹：");
createheap(number);
for(i = 1; i <= MAX; i++)
printf("%d ", number[i]);
printf("\n");
heapsort(number);
printf("\n");
return 0;
}
void createheap(int number[]){
int i, s, p;
int heap[MAX+1] = { - 1};
for(i = 1; i <= MAX; i++){
heap[i] = number[i];
s = i;
p = i / 2;
while(s >= 2 && heap[p] > heap[s]){
SWAP(heap[p],heap[s]);
s = p;
p = s / 2;
}
}
for(i = 1; i <= MAX; i++)
number[i] = heap[i];
}
void heapsort(int number[]){
int i, m,p, s;
m = MAX;
while(m > 1) {
SWAP(number[1],number[m]);
m --;
p = 1;
s = 2 * p;
while(s <= m){
if(s < m && number[s+1] < number[s])
s++;
if(number[p]<= number[s])
break;
SWAP(number[p],number[s]);
p = s;
s = 2 * p;
}
printf("\n排序中：");
for(i = MAX; i > 0; i --)
printf("%d ", number[i]);
}
}
***********************END***********************
