給定一個字符串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度爲 1000。
示例 1：
輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。
假設字符串s的長度爲length，建立一個length*length的矩陣dp。
dp[i][j]表示“以s[i]開始s[j]結尾的迴文串的長度。如果這個字符串不是迴文串，讓dp[i][j]=true”。顯然，j>=i，只需往dp填j>=i的部分即可。
dp[i][j]的遞推公式可以這麼表述：
（1）首先對dp的對角線元素初始化爲1，也就是當i==j時，dp[i][j]=true。
這很顯然，每個單獨的字符其實就是個長度爲1的迴文串。
（2）當j-i==1：
若s[i]==s[j]，則dp[i][j]=true;
解釋：當j-i==1時，若s[i]==s[j]，則s[i]和s[j]可以組成一個長度爲2的迴文串。若s[i]！=s[j]，顯然他們不可能組成迴文串，dp[i][j]=0。
（3）當j-i>=2：
若s[i]==s[j]：若dp[i+1][j-1] = true，則dp[i][j]= true,否則dp[i][j] = false;
若s[i]！=s[j]：dp[i][j] = false;
解釋：如果s[i]==s[j]，表明這個子串有可能是迴文串。當去頭去尾後它是迴文串時，就可以認爲這和個子串是迴文串，得到它的長度。如果去頭去尾後不是迴文串，那這個子串一定不是迴文串，迴文串長度只能是0。
若s[i]！=s[j]，顯然他們不可能組成迴文串，dp[i][j]=false。
當dp[i][j]爲迴文串則判斷其是否比當前最大回文串長度大。若大於則記錄起始下標和子串長度
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int start = 0, maxLen = 1, n = s.size();
vector<vector<bool> >dp(n , vector<bool>(n,false));
for(int i=n-1; i>=0; i--) {
for(int j=i; j<n; j++) {
if(( i + 1 > j -1 || dp[i+1][j-1]) && s[i]==s[j]) {
dp[i][j] = true;
if(j-i+1>maxLen) {
maxLen = j-i+1;
start = i;
}
}
}
}
return s.substr(start,maxLen);
}
};