给定一个字符串 s
,找到 s
中最长的回文子串。你可以假设 s
的最大长度为 1000。
示例 1:
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
假设字符串s的长度为length,建立一个length*length的矩阵dp。
dp[i][j]表示“以s[i]开始s[j]结尾的回文串的长度。如果这个字符串不是回文串,让dp[i][j]=true”。显然,j>=i,只需往dp填j>=i的部分即可。
dp[i][j]的递推公式可以这么表述:
(1)首先对dp的对角线元素初始化为1,也就是当i==j时,dp[i][j]=true。
这很显然,每个单独的字符其实就是个长度为1的回文串。
(2)当j-i==1:
若s[i]==s[j],则dp[i][j]=true;
解释:当j-i==1时,若s[i]==s[j],则s[i]和s[j]可以组成一个长度为2的回文串。若s[i]!=s[j],显然他们不可能组成回文串,dp[i][j]=0。
(3)当j-i>=2:
若s[i]==s[j]:若dp[i+1][j-1] = true,则dp[i][j]= true,否则dp[i][j] = false;
若s[i]!=s[j]:dp[i][j] = false;
解释:如果s[i]==s[j],表明这个子串有可能是回文串。当去头去尾后它是回文串时,就可以认为这和个子串是回文串,得到它的长度。如果去头去尾后不是回文串,那这个子串一定不是回文串,回文串长度只能是0。
若s[i]!=s[j],显然他们不可能组成回文串,dp[i][j]=false。
当dp[i][j]为回文串则判断其是否比当前最大回文串长度大。若大於则记录起始下标和子串长度
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int start = 0, maxLen = 1, n = s.size();
vector<vector<bool> >dp(n , vector<bool>(n,false));
for(int i=n-1; i>=0; i--) {
for(int j=i; j<n; j++) {
if(( i + 1 > j -1 || dp[i+1][j-1]) && s[i]==s[j]) {
dp[i][j] = true;
if(j-i+1>maxLen) {
maxLen = j-i+1;
start = i;
}
}
}
}
return s.substr(start,maxLen);
}
};