揹包問題（簡單回溯）

設有一個揹包可以放入的物品重量爲S，現有n物品，重量分別爲w1，w2，w3……wn。問能否從這n件物品中選擇若干件放入揹包中，使得放入的重量之和正好爲S。如果有滿足條件的選擇，則此揹包問題有解，否則此揹包問題無解。

【input】

20 5

1 3 5 7 9

【output】

Yes

分析：

1.假定可以放入揹包的總重量爲S，物品總個數爲n，當前已放入物品的總重量之和sumWeight。

2.依次放入第1，2，3….個物品並計算當前的總重量之和sumWeight

3.在試探的過程中要分三種情況

(a) 如果超過揹包的總重量S則回溯，並在回溯的過程中sumWeight要減去當前物品的重量。

(b) 如果小於揹包的總重量S，則sumWeight要加上當前物品的重量,並繼續向前試探。

(c) 如果等於揹包的總重量S則輸出結果。

//C++代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10000],s,n;

bool check(int Sumweigth,int cnt)
{
	
	if(cnt==n)
	{
		return Sumweigth==s;
	}
	if(check(Sumweigth+a[cnt],cnt+1))
	{
		return true; 
	}
	if(check(Sumweigth,cnt+1))
	{
		return true;
	}
	return false ;
}

void solve()
{
	cin>>s>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	if(check(0,0))
	{
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"No"<<endl;
	}
}
int main()
{
	solve();
	return 0;
} 

//java代碼

import java.util.Scanner;
public class text2 {

	public static int n;
	public static int s;
	public static int [] arr=new int [1000];
	public static boolean check(int Sumweigth,int cnt)
	{
		if(cnt==n)
		{
			return Sumweigth==s;
		}
		if(check(Sumweigth+arr[cnt],cnt+1))
		{
			return true;
		}
		if(check(Sumweigth,cnt+1))
		{
			return true;
		}
		return false;
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		s=sc.nextInt();
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			arr[i]=sc.nextInt();
		}
		if(check(0,0))
		{
			System.out.print("Yes");
		}
		else
		{
			System.out.print("No");
		}
		sc.close();
	}

}