想了解時間複雜度首先要將排序過程弄懂。
直接插入排序
首先有一組n個數的數組。我們進行升序排列。
先選前兩個數進行比較，進行升序排列組成一個有序序列。然後每次從數組後面的無序序列中拿一個數進行比較。找到合適位置插入。
最好情況
數組本來就是升序數組，每趟排序只需要做一次比較，並且不需要移動元素。n個元素就只需要比較n-1次即可。
舉例說明：1、2、3、4、5、6
1與2比較，2比1大，無序移動，1.、2現在排好序了，接下來從3、4、5、6中拿出打頭的3與2進行比較，比2大，就不需要與1在進行比較了。3在2後面，無需移動。以此類推，比較5次就好。
5可以直接由n-1得到的，所以取n-1的最大次冪n爲時間複雜度。
最壞情況
數組原本是降序數組，每次排序都要與之前排好序的有序序列的所有數進行比較，n個元素要比較n*（n-1）次
舉例說明：6、5、4、3、2、1
6與5比較，6比5大，講6放在5後面，5、6排好序，接下來從4、3、2、1中拿出打頭的4與6比較，4比6小，則4繼續與5比較，同樣4還是小，但是5現在爲排好序的序列第一個數，所以4直接插入到5前面，4、5、6排好序，這次比較了兩次。以此類推，後面會比較3次、4次、5次。
用代數法進行計算，n個數的降序序列排成升序序列，要比較這麼多1+2+3+···+n-1次，1+2+3+···+n-1可以化簡成n^2-n，所以取n的最大次冪n^2爲時間複雜度
冒泡排序
同樣也是一組n個數的數組。我們進行升序排列。
首先將第一個數和第二個數進行比較，若爲逆序，則交換這兩個數，然後比較第二個和第三個數，以此類推，直到比較到結束爲止。第一趟冒泡比較出最大的數放在第n個數的位置。然後進行第二趟排序，對前n-1個數進行相同的操作，選出前n-1個數中最大的放在n-1位置上。反覆進行幾趟排序操作，直到所有數有序排列。
最好情況
數組本來就是升序數組，每次比較不需要移動元素。n個元素進行一趟排序操作比較n-1次即可。
舉例說明：1、2、3、4、5、6
1與2比較，2比1大，無序移動，1.、2現在排好序了，接下來2、3比較也無需移動。再3、4比較，以此類推，比較5次就好。
5可以直接由n-1得到的，所以取n-1的最大次冪n爲時間複雜度。
最壞情況
數組原本是降序數組，每趟排序都要將前面最大的數交換到最後面，n個元素要比較n*（n-1）次
舉例說明：6、5、4、3、2、1
6與5比較6大，交換位置，6和4比較，交換位置，以此類推，一直到6被交換到最後一位，比較了5次，第一趟排序完，目前隊列還不是有序的，再次進行，第二趟比較4次，剩下的依次比較3、2、1次。
用代數法進行計算，n個數的降序序列排成升序序列，要比較（n-1）+（n-2）+···+2+1可以化簡成n^2-n，所以取n的最大次冪n^2爲時間複雜度
爲什麼將直接插入排序和冒泡排序放到一起講時間複雜度？
因爲這兩個排序過程非常相似，唯一的不同就是，冒泡排序每次比較完之後，當符合排序條件時，它就會馬上與相比較的數互換位置。而直接插入排序是隻要滿足條件就一直比較，只有在找到合適位置時才插入進去。相對來說，直接插入排序比較方便。
但是兩個排序方法對同一組數進行排序，比較的次數都是一樣的。所以時間複雜度也是一樣的。