兔子繁衍問題(pat)斐波那契數列

引入

兔子繁衍問題。一對兔子，從出生後第 3 個月起每個月都生一對兔子。
小兔 子長到第 3 個月後每個月又生一對兔子。假如兔子都不死，請問第 1 個月出生的 一對兔子，至少需要繁衍到第幾個月時兔子總數纔可以達到 n 對？
輸入一個不超 過 10000 的正整數 n，輸出兔子總數達到 n 最少需要的月數

網上說：這個題有兩個爭議點(坑點)，第一個點就是，是第三個月開始生兔子，還是第三個月後開始生兔子。第二個坑點是有的題目沒有指名總數是達到n只還是n對

正解：因爲這個題的目的是求斐波那契數列，所以就是第三個月開始生兔子，n對

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分析

分析思路：看到題目相信大家都是懵的，讓我們來總結總結規律
第一個月：	2只兔子  
第二個月：	2只兔子
第三個月：	4只兔子(這裏是個坑，它說出生後的第三個月起每個月都生一對兔子，不是第三個月後生兔子，而是第三個月就開始生了)
第四個月：	6只兔子
第五個月：	10只兔子(第三個月的兔子也開始生兔子了，也就是4只兔子開始生兔子了）
第六個月：	16只兔子(第四個月生的兔子也開始生兔子了，也就是6只兔子開始生兔子了)
第七個月：	26只兔子(第五個月生的兔子也開始生兔子了，也就是8只兔子開始生兔子了)
第八個月：	42只兔子(第六個月生的兔子也開始生兔子了，也就是16只兔子開始生兔子了)
第九個月：	68只兔子 。。。
9個月的兔子對數 1、1、2、3、5、8、13、21、34... 
看到這就代表求的是斐波那契數列 ，我們找斐波那契數列規律就行了

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斐波那契數列

百度百科:

斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖爲例子而引入，故又稱爲“兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，爲此，美國數學會從 1963 年起出版了以《斐波納契數列季刊》爲名的一份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。*

它的應用有很多比如：兔子繁衍問題、數字謎題、楊輝三角、黃金分割、矩形面積、自然界中的“巧合”、尾數循環等等，詳情可以進入百度百科看看

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代碼

網上有兩種解法

while

#include<stdio.h>
int main(){
	
    /**
	1、1、2、3、5、8、13、21、34、……當作數列題來做 
	從第三項開始，每項等於前兩項的和 
	*/ 
	
	//輸入兔子對數 
	  int n; 
	  scanf("%d",&n);
	  
	//定義自變量moth，我們這是從第三項開始的，我們while(){}第一次循環求的就是第3個月的兔子對數 
	int month = 2;
	
	//定義a、b代表第一、二項，即前兩項 ,我們需要前兩項來求後一項的值
	int a = 1, b = 1;
	
	//定義item代表對數的變化量
	int item; 
	  
	//結束條件，當兔子對數>=n 
	  while(item<n){
		//得到後一項的值 
		item = a + b;
		//修改前兩項的值 
		a = b;
		b = item; 
		month++;
	 }
     printf("%d",month);
}

for

#include<stdio.h>
#define MAXN 1000
int main(){
    int n,m[MAXN],i;
    
    /**
	1、1、2、3、5、8、13、21、34、……當作數列題來做 
	從第三項開始，每項等於前兩項的和 
	*/ 
    
    //輸入需要的兔子對數 
    printf("Entry n：");
    scanf("%d",&n);
    
    /**
    第一種用for循環寫 
    */
    for(i=1;;i++){
    	
       //分段函數 
       if(i==1||i==2){
          m[i]=1;
       }else{
           m[i]=m[i-1]+m[i-2];
       }
       
       //結束條件 
       if(m[i]>=n){
        printf("%d",i);
        return 0;
       }
     
   }
}

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運行測試

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