基礎算法題——帶分數（全排列，工具庫）

前言
這道題理解起來不難，但是要找到一個合適的方法對題目進行優化，就會相對麻煩些。
藍橋杯的題，真的到處都是坑的感覺。。。

帶分數題目

資源限制
時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB
問題描述
100 可以表示爲帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
還可以表示爲：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。
類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。
輸入格式
從標準輸入讀入一個正整數N (N<1000*1000)
輸出格式
程序輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。
注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！
樣例輸入1
100
樣例輸出1
11
樣例輸入2
105
樣例輸出2
6

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題目分析

①、帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。
②、100 可以表示爲帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

解題思路

①：如何實現在帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次。我們可以考慮全排列，將每種排列都來一遍（感覺挺麻煩的，如果有更好的方法歡迎留言討論）。
②：在例子中 100 = 3 + 69258 / 714，“3 + 69258 / 714”部分要符合數字1~9分別出現且只出現一次，這時可以用到我們字符串截取。拿上面的例子說，排列爲369258714，我們截取了字符串3、字符串69258、字符串714，然後將三個字符串轉換爲int類型變量，看看是否符合條件（100 = 3 + 69258 / 714）符合則記錄下來。

實用工具功能及使用

實現全排列：next_permutation(s.begin(), s.end())；

在C++中，在字符串要有序的前提下，我們能使用現成的函數完成字符串的全排列。例如：string s=“123456789”;，字符串s已經有序。通過 while(next_permutation(s.begin(), s.end())); 不斷將s進行全排序，當s的全排序全部排完後，跳出循環。可能你會覺得這個有什麼用？讓我們帶着這個問題看看代碼設計吧！

string s="123456789";
do
{
	....
}
while(next_permutation(s.begin(), s.end()));

我們這裏用do-while的循環體，保證s每進行一次全排列就會先進行do包含的語句。

實現字符串截取：string a = s.substr(i,len);

在s字符串中，從下標爲i的位置，向右截取len長度的字符串，得到a字符串。

實現字符串轉換爲int類型變量：int a = atoi(s.c_str);

將字符串s轉換爲int類型變量a。

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代碼實現

代碼一

通過我們的解題思路和工具結合，我們可以得到以下代碼一。

//全排列 next_permutation(s.begin(),s.end())
#include<bits/stdc++.h>
#include<time.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll ans=0;

int main()
{
//	clock_t start, finish;
//	start = clock();
	int n;
	string s="123456789";
//	sort(s,s+9);
	cin>>n;
	
	do
	{
		for(int i=1; i<=7; i++)
		{
			string a=s.substr(0,i);
			int inta=atoi(a.c_str());
			if(inta>=n) break;
			
			for(int j=1; j<=8-i; j++)
			{
				string b=s.substr(i, j);
				int intb=atoi(b.c_str());
				string c=s.substr(j+i);
				int intc=atoi(c.c_str());
				if(intb%intc==0&&inta+intb/intc==n)
				ans++;
			}
		}
	}
	//使用next_permutation前要先排序  
	while(next_permutation(s.begin(), s.end()));
	cout<<ans;
//	finish = clock();
//	double _time = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;
//	printf("\ntime:%llf", _time);
	return 0;
}

好啦，恭喜你答對了題目一半，爲什麼是一半呢？因爲如果你拿去評測的話， 你會發現：運行超時！
下面是代碼二在N=100條件下的運行時間time （單位秒）

原因：substr函數返回的是值(而不是引用或指針) 在多次調用中傳遞了大量對象(而不是引用或指針) 導致了耗時多。
在代碼裏，substr函數被放在內層循環中，被調用的次數很多，這樣的對程序運行總時間的影響就增大了，拖慢了程序運行速度。

代碼二（手寫截取字符串，引用字符串s）

#include<bits/stdc++.h>
#include<time.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll ans=0;

int parse(string &s, int a, int b)//字符串轉換爲int類型 
{
	int temp=0;
	for(int i=a; i<b; i++)
	{
		temp+=s[i]-'0';
		if(i<b-1)
			temp*=10;
	}
	return temp;
}

int main()
{
//	clock_t start, finish;
//	start = clock();
	int N;
	string s="123456789";
//	sort(s,s+9);
	cin>>N; 
	
	do
	{//	1234567+8/9 
		for(int i=1; i<=7; i++)			//分割第一個數據長度 
		{
			int inta = parse(s, 0, i);
			if(inta>N) break;
			//1+2345678/9
			//12+345678/9 
			//1+2/3456789
			for(int j=1; j<=8-i; j++)		//分割第二個數據長度
			{
				int intb=parse(s, i, j+i);
				int intc=parse(s, j+i, s.length());//分割第三個數據
				if(intb%intc==0&&inta+intb/intc==N)
				{
//					cout<<inta<<"+"<<intb<<"/"<<intc<<endl;
					ans++;
				}
			}
		} 
	}
	while(next_permutation(s.begin(), s.end()));
	cout<<ans;
//	finish = clock();
//	double _time = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;
//	printf("\ntime:%llf", _time);
	return 0;
}

優化：截取字符串函數傳參採用傳指針或引用(即在parse 的string參數右側加一個&)。
下面是代碼二在N=100條件下的運行時間time （單位秒）

時間上滿足1s內，可以通過評測。
下面還能夠再通過優化算法的方式，進一步縮短運行時間。

代碼三（算法優化）

#include<bits/stdc++.h>
#include<time.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll ans=0;

int parse(string& s, int a, int b)//字符串轉換爲int類型 
{
	int temp=0;
	for(int i=a; i<b; i++)
	{
		temp+=s[i]-'0';
		if(i<b-1)
			temp*=10;
	}
	return temp;
}

int main()
{
//	clock_t start, finish;
//	start = clock();
	int N;
	string s="123456789";
//	sort(s,s+9);
//	N=100;
	cin>>N;
	
	do
	{
		for(int i=1; i<=7; i++)			
		{
			int inta = parse(s, 0, i);
			if(inta>N) break;
			//1+2345678/9
			//12+345678/9 
			//1+2/3456789
			for(int j=1; j<=8-i; j++)	
			{
				if(j<9-i-j) continue;	//排除多餘情況
				int intb=parse(s, i, j+i);
				int intc=parse(s, j+i, s.length());
				if(intb%intc==0&&inta+intb/intc==N)
				{
//					cout<<inta<<"+"<<intb<<"/"<<intc<<endl;
					ans++;
				}
			}
		} 
	}
	while(next_permutation(s.begin(), s.end()));
	cout<<ans;
	
//	finish = clock();
//	double _time = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;
//	printf("\ntime:%llf", _time);
	return 0;
}

優化：排除多餘判斷情況。
下面是代碼三在N=100條件下的運行時間time（單位秒）

總結

這道題思路固然重要，但是優化也很重要。
在藍橋杯的比賽中，都是提交代碼，我們不能都提前判斷我們的代碼是否能夠通過所有評測數據，所以要儘量將時間複雜度降到最小。

感謝評論區的朋友，對我的文章提出指正√
希望能夠將自己的一些學習經驗分享給有需要的人。
我是小鄭，一個堅持不懈的小白。