LeetCode 84：柱状图中最大的矩形（单调栈）

题目

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

代码

暴力法

遍历每根柱子，以当前柱子 i 的高度作为矩形的高，那么矩形的宽度边界即为向左找到第一个高度小于当前柱体 i 的柱体，向右找到第一个高度小于当前柱体 i 的柱体。
对于每个柱子我们都如上计算一遍以当前柱子作为高的矩形面积，最终比较出最大的矩形面积即可。

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int res = 0;
        for(int i=0;i<heights.length;i++){
            int h = heights[i];
            int w = 1;
            int j = i-1;
            //先遍历左边
            while(j>=0&&heights[j]>=h){
                w++;
                j--;
            }
            j = i+1;
            //遍历右边
            while(j<heights.length&&heights[j]>=h){
                w++;
                j++;
            }
            res = Math.max(res,w*h);
        }
        return res;
    }
}

单调栈

我们每遍历到当前柱体 i 时：
上述写法中，我们需要再嵌套一层 while 循环来向左找到第一个比柱体 i 高度小的柱体，这个过程是 O(N) 的；
那么我们可以 O(1) 的获取柱体 i 左边第一个比它小的柱体吗？答案就是单调增栈，因为对于栈中的柱体来说，栈中下一个柱体就是左边第一个高度小于自身的柱体

因此遍历每个柱体，若当前的柱体高度大于等于栈顶柱体的高度，就直接将当前柱体入栈，否则若当前的柱体高度小于栈顶柱体的高度，说明当前栈顶柱体找到了右边的第一个小于自身的柱体，那么就可以将栈顶柱体出栈来计算以其为高的矩形的面积了。

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        
        int[] array = new int[heights.length+2];
        System.arraycopy(heights,0,array,1,heights.length);
        int res = 0;
        //
        LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<>();
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            
            while(!stack.isEmpty()&&array[i]<array[stack.peek()]){
                /*如果当前柱体高度小于栈顶柱体的高度，
                说明当前栈顶柱体找到了右边的第一个小于自身的柱体，
                那么以它为高度的矩形面积可求
                */
                int index = stack.pop();
                res = Math.max(res,(i-stack.peek()-1)*array[index]);
            }
            /*栈顶柱体为左边第一个高度小于当前柱体的柱体，
            若当前的柱体高度大于等于栈顶柱体的高度，就直接将当前柱体入栈
            */
            stack.push(i);
        }
        return res;
    }
}

ps：这道题跟“接雨水”思想是一样的：单调栈

参考链接：详解单调栈，🤷‍♀️必须秒懂！