【面試題】判斷一個數是否爲2的N次方---終極解法來啦

大家好我是好好學習天天編程的天天
一個整天在互聯網上種菜和砍柴的程序員~

大量面試題中會考算法，當然其中也有一些小算法，是比較考察候選人思維的，所以出現的頻次比較高。就比如下面這個：
題目描述：

判斷一個數是否爲2的N次方
判斷一個數是否爲2的冪次方

方法1

其實是一個題，知識不同的描述方式啦
那怎麼求解呢？
很多人的思路就是直接做除2的操作麼，但是這種思路，其實很難驗證，除到什麼時候算是結束呢？所以不合適。

那相反的思路，不斷的算出2的冪次方的數來窮舉，直到算出的等於或者超出這個數本身。如果是等於了，那就就是2的冪次方，如果是超過了，那就不是。

算法實現如下：

#include <stdio.h>

//使用judge函數判斷num是否爲2的冪次方
int judge(int num)
{
    int ret = 1;
    while (ret<=num)
    {
        //如果小於，則說明還沒窮舉完
        if (ret < num)
        {
            //每次產生一個2的冪次方數
            ret *= 2;
        }
        else
        {
            //是
            return 1;
        }
    }
    //不是
    return 0;
}
int main()
{
    int num = 0;
    scanf("%d", &num);
    int ret = judge(num);
    if (ret == 1)
    {
        printf("%d 是2的冪次方\n", num);
    }
    else
    {
        printf("%d 不是2的冪次方\n", num);
    }

    return 0;
}

方法2

但是方法1這種算法的時間複雜度比較高，面試官可能不滿意
面試官還會追問你，還有其他方法嗎？
下面我給出終極解決方案：

分析：

其實一個數n，如果是2的冪次方數，則n的二進制的補碼中一定只有一個1，那n&(n-1)就會讓n的2進制補碼中的1小時，那n&(n-1) == 0。

根據這個思路，如果n&(n-1)的結構是0，則n是2的冪次方，如果不是0，則n不是2的冪次方。

如果你現在還有疑惑，你隨便舉個例子，帶進去算一下，就明白了

比如：
例1：n是2的冪次方
n   = 8
n-1 = 7
0000 1000
0000 0111  &
-------------
0000 0000

例2：n不是2的冪次方
n   = 7
n-1 = 6

0000 0111
0000 0110  &
------------
0000 0110

如果明白了，請看代碼：

#include <stdio.h>

//使用judge函數判斷num是否爲2的冪次方
int judge(int n)
{
    if ((n&(n - 1)) == 0)
        return 1;
    else
        return 0;
}

int main()
{
    int num = 0;
    scanf("%d", &num);
    int ret = judge(num);
    if (ret == 1)
    {
        printf("%d 是2的冪次方\n", num);
    }
    else
    {
        printf("%d 不是2的冪次方\n", num);
    }

    return 0;
}

好了，這個題就分享在這裏，有什麼問題，留言區見。
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