AtCoder题解——Beginner Contest 169——B - Multiplication 2

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AtCoder Beginner Contest 169 B题，https://atcoder.jp/contests/abc169/tasks/abc169_b。

Problem Statement

Given N integers A1,...,AN compute A1×...×AN.

However, if the result exceeds 10^18, print -1 instead.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A1 ... An

Output

Print the value A1×...×AN as an integer, or -1 if the value exceeds 10^18.

Samples1

Sample Input 1

2
1000000000 1000000000

Sample Output 1

1000000000000000000

Explaination

We have 1000000000×1000000000=1000000000000000000.

Samples2

Sample Input 2

3
101 9901 999999000001

Sample Output 2

-1

Explaination

We have  101×9901×999999000001=1000000000000000001, which exceeds 10^18, so we should print -1 instead.

Samples3

Sample Input 3

31
4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0

Sample Output 3

0

Constraints

• 2 ≤ N ≤ 10^5
• 0 ≤ Ai ≤10^18
• All values in input are integers.

题解报告

本题含义

给了 N 个数，要求我们计算这 N 个数的乘积。但是这个乘积有个限制，如果乘积超过 10^18 这个数，我们就要输出 -1。

样例数据分析

本题的难度不大。样例数据 1 和样例数据 2 没有什么需要分析的地方。我们要重点观察一下样例数据 3。

我们不难发现  已经超过了 10^18。但是题目给出的参考答案是 0。

也就是说，本样例数据是一个卡人的地方。就是说如果输入数据中有 0 存在，不管如何乘积的结果都不会超过 10^18。

所以本题不能直接读入数据累乘进行判断。

本题的难点

我们知道在 C++ 中，unsigned long long 的最大值是 2^64-1，也就是1.84*10^19。因此本题的难点在于如何判断两个数乘积超过了 unsigned long long 的范围，也就是数据越界。

判断两个数乘积是否超过数据的表示范围，我们可以用除法。假设两个数分别为 a 和 b，我们只需要用：最大值 / a 和 b 进行比较即可。如果 最大值 / a 小于 b，说明越界；否则不越界。

这个我们可以非常轻松的用一个简单数字来说明。如果 a 和 b 都是正数，而且 a*b 的值不能超过 10。那么当 a = 5 的时候，b 的取值范围只能是：0、1、2，这三个数。因此 10/5=2。

解决了这个判断，本题就很容易了。

算法设计

1、读入 N 个数据。如果数据中有零，直接输出答案。

2、从第一个数据开始累乘，判断乘积是否会超过 unsigned long long 的表示范围或者超过 10^18。

AC 参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 2e5+2;
unsigned long long nums[MAXN];

const long long MAXL = 1e18;

//判断a*b是否超过1e18
bool overflow(unsigned long long a, unsigned long long b) {
    //判断是否越界
    if (ULLONG_MAX / a < b) {
        return true;
    }
    //判断是否超过1e18
    unsigned long long ans = a*b;
    if (ans>MAXL) {
        return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i=0; i<n; i++) {
        scanf("%llu", &nums[i]);
        if (0==nums[i]) {
            printf("0\n");
            return 0;
        }
    }

    long long ans=1;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        if (true == overflow(ans, nums[i])) {
            printf("-1\n");
            return 0;
        }
        ans *= nums[i];
    }

    printf("%llu", ans);

    return 0;
}