2020-05-26 LeetCode 287 寻找重复数 C

题目:

 给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明:

1. 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
2. 只能使用额外的 O(1) 的空间。
3. 时间复杂度小于$O(n^2)$。
4. 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

题目本身不难，解法太多了，难就难在说明上，大概翻译一下说明的意思

1. 数组排序和符号翻转的方法不能用
2. HashMap和额外数组计数不能用
3. 暴力算法不可取
4. 异或解法不能用

 第四条可把我坑惨了，想了半天用异或怎么解，硬是没找到规律，后面从算法复杂度入手想，小于$O(n^2)$的意思是$O(nlogn)$也是可以的，就想到了二分的解法，数字是1到n之间，长度为n+1，每多一个重复的数一定会少一个其他数，这样在重复数x的附近一定满足这样的规律:用cnt(i)表示数组中比i小的数的数量，若i<x,则cnt(i)<i,若i>=x，则cnt(i)>i,用这样的规律去二分查找就好了，每次计算cnt(i)需要遍历整个数组，所以整体时间复杂度是$O(nlogn)$。

代码:

int findDuplicate(int* nums, int numsSize){
    int l=1,r=numsSize,mid;
    int cnt,ans;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        int i;
        cnt=0;
        for(i=0;i<numsSize;i++){
            if(nums[i]<=mid)
                cnt++;
        }
        if(cnt>mid){
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else
            l=mid+1;
    }
    return ans;
}

运行结果:

 上面就是题解一的思路，官方题解第二种解法属实太抽象看不懂，后边主要研究的是Floyd判圈算法，这个让我想到了小学的一道奥数题，印象中是一摸一样的。基本思路是将数组抽象为一个圆环，因为1～nn 之间有n＋1个数，所以一定有重复数字出现，而重复的数字即是圆环与线的交汇点。然后设置两个指针fast和slow，快指针一次走两步，慢指针一次走一步。当两个指针第一次相遇时，令快指针回到起点且也变成一次走一步，慢指针则继续前进，再次回合时即是线与圆环的交汇点。

 关键点就是为什么第二次可以相遇，以及为什么相遇处就是重复数字。官方推导如下

 在k=1的情况下，起点到入口的距离就是第一次相遇点到入口的距离，k>1也只是多了几整圈，所以一起出发必相遇，而且必在入口处。

代码:

int findDuplicate(int* nums, int numsSize){
    int slow=nums[0],fast=nums[nums[0]];
    //第一次相遇
    while(slow!=fast)
    {
    	//让慢指针每次移动一位，快指针每次移动两位
        slow=nums[slow];
        fast=nums[nums[fast]]; 
    }
    //让快指针回到起点
    fast=0;
    //让慢指针和快指针速度一致，找环的入口
    while(slow!=fast)
    {
        slow=nums[slow];
        fast=nums[fast];
    }
    return slow;
}

运行结果:

 mark,mark,mark,tql