『數學』你確定你學會了勾股弦定理！真的嗎？看完這個篇文章再回答我!

勾股定理：

勾股定理，又稱“畢達哥拉斯定理”，是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因爲這個定理太貼近人們的生活實際，以至於古往今來，上至帝王總統，下至平民百姓，都願意探討和研究它的證明。它是幾何學中一顆閃亮的明珠。
簡單來說就是，直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）

勾股數：

勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。
勾股數規律：

首先是奇數組口訣：平方後拆成連續兩個數。

其次是偶數組口訣：平方的一半再拆成差2的兩個數。

說了半天屁話， 我們深挖一下口訣，帶你看看不一樣的東西

定理： 如a^2+b2=c^2是直角三角形的三個整數邊長，則必有如下a值的奇數列、偶數列關係成立；

1.直角三角形$a^2+b^2=c^2$奇數列a法則：
若a表爲2n+1型奇數（n=1、2、3 …）， 則a爲奇數列平方整數解的關係是：
$a=2n+1 \\ b= n^2+（n+1）^2-1 \\ c= n^2+（n+1）^2$
證明：
$由勾股弦定理，若abc爲直角三角形三邊整數時必有a^2+b^2=c^2關係成立。\\ 現將奇數列a法則條件代入勾股弦定理得到下式： \\ （2n+1）^2+（n^2+（n+1）^2-1）^2=（n^2+（n+1）^2）^2$
$化簡後得到： 4n^4+8n^3+8n^2+4n+1=4n^4+8n^3+8n^2+4n+1 即等式關係成立； \\ 由法則條件分別取n=1、2、3 … 時得到了： \\ 3^2+4^2=5^2 \\ 5^2+12^2=13^2 \\ 7^2+24^2=25^2 \\ 9^2+40^2=41^2 \\ 11^2+60^2=61^2 \\ 13^2+84^2=85^2\\ 故得到奇數列a法則成立$
2.直角三角形$a^2+b^2=c^2$的偶數列a法則：
若a表爲2n型偶數（n=2、3、4…）， 則a爲偶數列平方整數解的關係是：
$a= 2n \\ b= n^2 -1 \\ c= n^2+1$
證明：
$由勾股弦定理，若abc爲直角三角形三邊整數時必有a^2+b^2=c^2關係成立.\\現將偶數列a法則條件代入勾股弦定理得到下式： \\ (2n）^2+（n^2-1）^2=（n^2+1）^2 \\ 化簡後得到： \\ n^4+2n^2+1= n^4+2n^2+1 \\ 即等式關係成立； \\ （這裏需要說明，當取n=1時，有b= n2 –1=1-1=0，此時失去三角形意義，故只能取n=2、3、4…） \\ 由法則條件分別取n=2、3、4 … 時得到了： \\ 4^2+3^2=5^2 \\ 6^2+8^2=10^2 \\ 8^2+15^2=17^2 \\ 10^2+24^2=26^2 \\ 12^2+35^2=37^2 \\ 14^2+48^2=50^2 \\ 故得到偶數列a關係成立$

寫在最後：
Name:風骨散人，目前是一名雙非在校大學生，預計考研，熱愛編程，熱愛技術，喜歡分享，知識無界，希望我的分享可以幫到你！名字的含義：我想有一天我能有能力隨心所欲不逾矩，不總是向生活低頭，有能力讓家人擁有富足的生活而不是爲了生計而到處奔波。“世人慌慌張張，不過是圖碎銀幾兩。偏偏這碎銀幾兩，能解世間惆悵，可讓父母安康，可護幼子成長 …”
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