Julia set是一種用簡單的表達式生成的複雜分型，一般的Julia set只需要使用
關於Julia set有很多種實現方式，這篇文章介紹的是反向迭代法(Inverse Iteration Method，簡稱IIM)的一種改進方案。IIM的原理就是，我們從一個已知存在於Julia set的點中開始反向迭代。正常來說我們是把表達式的結果帶入下一個表達式迭代，而反向迭代則是我們不斷地解x的值帶入下一次迭代。這種方法的好處就是，每一次迭代出來的點都一定是存在於Julia set中的。
IIM方法的性能比傳統的BSM高很多，但是存在一些問題，IIM方法對於特定的c值給出的圖像質量很差，因爲原理限制，它很難迭代到“內部”的點，看起來有些發虛。下圖是對比，左邊是IIM，右邊是質量較高的圖像。
而又因爲IIM方法每次迭代都會產生兩個新的根，這個根生成的過程就好像二叉樹一樣。導致IIM的迭代次數是呈指數上升的，我們沒辦法簡單通過增加迭代層數來獲得更好的圖像。如果迭代層數是N，那麼實際迭代次數就是2^N。這個代價實在太高了，我們必須找一個別的方法。
這裏就引入了我們主題中提到的MIIM，MIIM實際上就是Modified IIM。是對原有的IIM進行改進，解決了圖像質量問題的IIM。下面的文章來介紹MIIM的具體實現方法。
然後是一個把複數映射到平面上的工具函數。
MIIM算法主體：
MIIM維護一個矩陣，每當有點被迭代到，都會使對應的矩陣項值加1。但是這裏我們人爲設置了一個上限bailout。某個點被迭代的次數過多，對應矩陣點值超過了bailout，就會放棄從這個點繼續迭代。由於bailout的設置，程序最終會因爲沒有點可以繼續迭代停止，因此不需要設置迭代層數。
IIM的問題就在於迭代過程中訪問的重複點太多，而MIIM解決了這個問題。提供了一個性能和質量的平衡。
效果：
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