算法总结系列——数组的巧妙运用+动态规划

前言

做完今天美团的912笔试编程题。感觉这个题目很巧，让我深刻领略了数组的巧妙运用。决定记录下，下次再遇到相关数组的巧妙运用时更新下。

正题

平时经常用数组来进行一些巧妙的事情，比如，用数组存储a-z所有字符在这个字符串中出现的次数。我们经常会把需要用到的值直接当做数组下标来用，这样就不需要再去遍历数组来得到想要的值。比如将要讲述的题目：

题目大意如下,有n个数(2<=n<=10^5)，从中选取任意两个数，直接组合，求能组成7的倍数的个数。比如下面这组数据
3
127，1996，12
其中能组成7的倍数的，是127 12,1996 12，1996 127，12 1996。所以答案为4。

刚开始看这个题目的时候一头雾水，根本不知道如何下笔。两个for循环肯定不行，超时了。那么有没有巧妙的方法呢？

思路

仔细观察，发现两个数组合，假设a和b自由组合，那么就是a*(10^k)+b或者 b*(10^k)+a，其中，10^k代表b的位数或a的位数。就可以以这个作为突破口，在刚输入a的时候，就将a左移0-9位的数全部存储起来（这里的座左移不是二进制的做移动，而是直接添0），下次运用时直接找有几个这样的值就行了。题目需要找到7的倍数的人，所以a移动后 mod 7的值要存储起来，以及a移动的位数肯定也要记录。
巧妙运用数组，数组的维数一定要选取好，这和动态规划一样，可以多点，但绝不能少，可以由多到少慢慢递减。直接使用某个值作为数组的下标，直接访问而不需要再循环去遍历查找。
那么需要记录什么呢？首先，肯定需要记录下a左移后mod 7的值（为了后续直接查找引用数组），这里作为数组第一维，还需要a左移的位数，这样才知道是不是刚好这两个数能自由组合，这是第二维。貌似二维就足够了，但是真的够了吗？
no，编程过程中，会发现，还需要第三维，这里第三维大小只需要申明为2就行，例如,dp[i][j][0]，代表没有移动(0)的时候，位数为j的人，在mod 7为i的数有几个。dp[i][j][1],代表像左移动了 j位之后，mod 7 ==i 的数有几个。
核心代码如下：

struct Node{
	int x;//x代表值
	int y;//y代表位数。
}node[MAXN];
long long multi[10];

void handle(){
	memset(dp,0,sizeof(dp));
    multi[0]=1;
    for(int i=1; i<10; i++)
    {
        multi[i] = multi[i-1]*10;
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int temp;
        scanf("%d",&temp);
        node[i].x = (long long)temp;
        node[i].y = 0;
        while(temp)//求出temp的位数存储在node[i].y中。
        {
            node[i].y++;
            temp = temp/10;
        }
        dp[(int)node[i].x%7][node[i].y][0]++;//这里0采用node[i].y来存储，就是为了之后把该值作为组合的右边值时方便直接调用。
        for(int j=1; j<10; j++)
        {
            int mod = (int)((long long)node[i].x)*multi[j]%7;
            dp[mod][j][1]++;//这里1时，采用左移了的j位来存储而不是采用node[i].y也是为了之后吧该值作为组合的左边值时方便直接调用。
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int mod = (int)node[i].x%7;
        ans += dp[(7-mod)%7][node[i].y][1];//这里%7也别忘了，比如mod为0时，(7-mod)%7应该对应0。
        if((node[i].x*multi[node[i].y]%7)==((7-mod)%7))//扣除自己跟自己组合。这里容易遗漏，比如127,127127也是7的倍数。LZ在这里纠结了好久。
            ans--;
        for(int j=1; j<10; j++)
        {
            mod = (int)((long long)node[i].x)*multi[j]%7;
            ans+=dp[(7-mod)%7][j][0];
        }
    }
    printf("%d\n",ans/2);
} 

总结

总结一下，这个题目就是采用数组来记录，因为左右移动的位置不大，而要求为7的倍数又可以采用mod来做，范围都很小，所以可以采用数组来记录下。这个题目运用确实很巧，平时在项目中一般会采用hashmap嵌套hashmap或嵌套arraryList的方式，这里当然也可以，但是显然数组更让人喜欢一点点（因为算法题目）。