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前言
Ed Thorp，著名暢銷書《Beat the Dealer》（1966）和《A Man for All Markets》（2017）的作者，被很多人視爲量化投資之父。最近，他與Aaron Brown，Antti Ilmanen和Rodney N. Sullivan一起討論了當代投資的挑戰與實踐。本篇文章是在AQR.com上發佈的一系列Words From the Wise採訪中的第七篇，以下是本次採訪的記錄。由於篇幅問題，本篇推送暫時推送採訪的前半部分，對於後半部分敬請關注接下來的推送，原文獲取方法請參考文末說明。
緒論
Ed Thorp是賭場遊戲以及投資學數學分析領域的先驅，賭博與現代投資管理技術上的精英。他以撰寫了Beat the Dealer一書所廣爲人知。這本書主要講述了他所設計的在二十一點上擊敗賭場的數學系統，隨後，他將注意轉向了投資領域。他主要着眼於期權定價，這也是我們的訪談所開始的地方。他的期權定價模型創建於Black和Scholes以前的幾年，結果卻基本相同。我們主要討論了他是如何投資的，以及他在創建與實施他的期權定價模型背後的思維過程。隨後，我們來到了一些包括因子建模等更爲貼近現實的話題，最終我們以成就了他的人們作結。
早年生涯
Sullivan：你不是以金融背景，而是以自然科學背景進入的金融業。回想起來，如果有的話，那些有助於你在職業生涯早期就知道的金融學基石是什麼？
Thorp：在1962年，我開始自學投資學，我的資金主要來源於我的書籍以及賭場經驗。因此，我的幸與不幸，均來自於我對金融較淺的認知。在一開始，我犯了很多多數人都會犯的錯誤，因此，我才決定靜下心來去仔細研究投資學。在學習了幾年後，我有了一個比較明確的目標，我決定對於股票的購買權證進行數學上的分析，而這種購買權證大致相似於今天的看漲期權。我想要研究這一目標的原因主要是這樣可以以一種在人們通常用來評估一個公司的指標之外的視角來評估這一類資產，同時這類資產的風險與其標的股票的風險可以用類似的方式評估——它們的變化方向大致相同。因此，我並不需要做很多背景上的調查，而是僅需着眼於一些如波動率，無風險利率這樣的經濟學變量就可以進行研究。我從這個研究中得到了很多啓示，我認爲我可以運用它獲得穩固的收益。
Sullivan：你在當時意識到還有其他人在研究類似的期權定價問題了嗎？
Thorp：我開始意識到在金融以及經濟研究的廣闊領域中有很多人都在研究這一問題，或者其他的許多值得研究的問題。很難講這是幸還是不幸，我在當時對金融瞭解甚淺，由於我並沒有金融背景，在我的研究裏並沒有一些經典的研究思路，在研究的從頭到尾都是我自己構想的。
Sullivan：你在當時意識到你的期權模型在金融領域的革命性了嗎？
Thorp：完全沒有，事實上由於我和金融與經濟的學術界沒有什麼聯繫，我當時並沒有意識到這個課題的重要性或者他會有的如此廣泛的應用。
Sullivan：你是在什麼時候意識到有其他人在研究相同的課題呢？
Thorp：在1967年前後我準備開發一個權證定價模型，首先我整合了對數正態分佈，看看能得到什麼。然後我意識到MIT的Samuelson等人已經完成了一些這方面的工作。相關模型包含兩個未知數，一個是普通股的增長率，另一個是爲了獲得權證收益的風險終端分配而應用的貼現率。大多數研究者都止步於了這一步。在進行了一些思考後，我意識到在這種情況下我可以對於貼現率構建一個較爲合理的估計量而並不是一定要找到一個能適用於所有情況的公式。然後我想到了，如果將假設定爲風險中性的背景下呢？那樣很多利率都可以用無風險利率替代，隨後我們得到了一個非常簡潔的公式。因此，我認爲儘管各種股票對衝並非完全無風險，因爲連續調整成本太高，但只要有適度的偏離平衡，我就能相當頻繁地調整。由於我有一個集合，我的離散調整和連續調整之間的偏差就像一個多樣化的隨機噪聲池。因此我持有的頭寸越多，偏離就會越小，貼現率就越接近無風險利率。簡而言之，我可以構成一個對衝基金組合，在定價正確的情況下利率爲無風險利率。
Sullivan：Ben Graham常說投資是需要對你的判斷有足夠的自信的，你是怎麼做到對自己的結論如此確信的呢？
Thorp：事實上我的模型至少在定性上有着非常高的準確率，儘管它有的時候會有偏差，但偏差程度並不會很大。在和Fischer Black交談了一段時間後，我發現他和Myron Scholes在我的兩年之後也得到了這個公式。他們的論文在當時的期刊上並沒有得到很好的反響，因此這一公式直到1972年在被髮表，隨後又發表在1973年的另一篇論文上。
Sullivan：隨後芝加哥期權交易所在1973年的春天誕生了，而那時你已經準備大展拳腳了？
Thorp：對，我把公式編進了我的hp9830裏，這些讓我直觀地計算出對衝比率以及錯誤定價的數量。我可以簡單地畫出基準數據以比較我的交易是否獲勝了。在這段時間裏，我收到了Fischer Black的來信，他提到他把靜態套期保值的思想套用到了動態套期保值之中。Kassouf和我事實上也注意到了動態套期保值，但我們並未將其體現在書中，因爲這對讀者來說難度太高了。我用Fischer1973年論文中的公式進行期權定價的計算，但當我把數據可視化以後我發現他的圖和我的圖出現了差異。問題出在哪裏呢？在芝加哥期權交易所開業之前對賣空收益的處理方式是不同的。芝加哥期權交易所將賣空收益劃歸給你的賬戶，但在這之前經紀人將它劃給了自己的賬戶，事實上他們是在用你的錢賺錢。在我把這一點修正之後，我的模型和Fischer的模型便一致了。這是一個好消息，因爲我現在事實上多出了兩個公式，可以根據情況決定哪個公式是最適用的。當沒有賣空收益時，我有做多股票做空權證的公式以及做空股票做多權證的公式以及第三個有賣空收益時的權證定價公式。
Sullivan：這是很可觀的一段時間吧？
Thorp：沒錯，這個特殊的過程的有用之處在於我使用遞歸向後積分得到這個公式，它可以推廣到其他概率問題，而不僅僅是股票價格的對數正態分佈。因此，這個替代方法也被我應用於美式賣權的問題中。
當今投資
Sullivan：可以和我們談談當今可能有用的量化策略嗎？
Thorp：積極投資是一種零和遊戲。對於美股的債券和股票這些流動資產而言，所有積極投資以及不進行指數投資的投資者事平均來講可以看成一隻大型基金，這個大型的積極投資基金儘管是被動管理，但需要對應的費用這也就意味着部分收益被減小了。因此這些積極投資者事實上相對於那些支付較低管理費用的被動管理者而言存在一定的負向超額收益。由此可見，這些活躍的投資者是存在一些劣勢的。
Sullivan：我們的Lasse Pedersen在研究中表明，儘管Sharpe的算法是正確的，但在實踐中依然會出現偏差。
Thorp：是的，Lasse指出新股通過IPO以及二次發行加入指數，而有些股票則通過回購或破產退出。這在當下可能使積極投資者每年從一個較廣的指數獲得25至35個BP的超額收益，在較小的指數中還能更高。這抵消了一部分活躍的基金經理管理費用，在我估計這筆費用約爲200個BP左右。
Sullivan：你認爲機構投資者相比於非機構投資者的優勢在哪裏呢？
Thorp：我認爲機構投資者的優勢是他可以接觸到更多的相對非流動性質的資產。這些資產普通的投資者很難接觸，同時它由於在估值以及管理者的僱傭上的工作量對積極的管理方式有較高的要求。同時地，在一些海外資本市場中市場並非像美國市場一樣穩定，而會計工作也並非美國這樣可靠，也可能存在一些機會。
Brown：你與衆不同地在一個非有效且交易費用很高的市場中開始投資。在這裏你無法進行動態對衝，而且可供交易的權證及可轉換債券的數量也非常有限。當然，這個市場中的競爭也相對較小。但隨着時間的推移，競爭變得越來越激烈，甚至可能會消除你之前的優勢。同時，市場中交易費用也在逐漸降低，可供交易的標的也變得越來越多。你認爲這兩種變化那種較爲主導呢？量化交易策略究竟是在當下還是在60年代更有效呢？
Thorp：我認爲這取決於交易方。例如有一些對衝基金公司表現的相當成功，這之中還包括一些高頻交易的公司。同時也有很大一部分資金在追尋alpha，但大多數都沒能成功。因此我認爲，另類投資的基金池已經達到了一個臨界點，它並未對投資者帶來太多的價值。如果你們能夠辨別的話，當然也存在一些表現非常出色的人，他們還在接受資產投入。
Sullivan：我們來談一談因子投資吧，有時我們也把它稱爲smart beta，像是價值因子，動量因子等等。你在你的早年生涯與當今都是怎麼看待它們的呢？它們的作用是管理風險，還是超額收益，亦或兩者都有呢？
Thorp：最早我研究這些因子是來源於我們的一個被稱爲指標計劃的項目。這一項目主要研究這些指標在歷史中對超額收益的貢獻程度，以判斷在未來他們表現出的超額收益是否還能持續，它是來源於經濟學原理還是單純的數據挖掘？我們在過去研究出了一些不錯的因子，其中一個就是盈利回報率的股票有表現好的趨勢。
Sullivan：我們把盈利回報率這個因子與其他的例如賬面價值這些指標放在一起包含在了價值因子的範疇，我們發現這些因子共同作用的表現要優於因子單獨的表現。
Brown：我認爲指標和因子在一定程度上是不同的。指標將標的分爲了兩部分：符合指標的以及不符合指標的；而因子更多程度上體現了排名你會做多排名靠前的做空排名靠後的以更好地體現因子的作用。你認爲指標分析是一種形式的因子分析還是隻是尋找具有特定特徵的公司呢？
Thorp：在一開始我們只考慮指標，其中一個發現是在1980年，前幾周表現最好的股票在之後的幾週中往往表現不好，而幾周之前表現不好的在之後的幾週中有表現好的趨勢。在當時我們認爲我們可以用它每年賺大概20%。但是這個對衝的風險很大，因爲我們做多的股票表現較好，做空的股票表現較差，同時我們已經以其它的風險更小的策略獲得了20%的年化收益，因此最終我們並沒有將這個指標進行實施。隨後在1982年，在我們不知道的情況下一名叫做Jerry Bamberger的Morgan Stanley員工開始以一種類似的策略進行投資，幸運的是，在1985年他離開了Morgan Stanley加入了我們。他的策略在我們的基礎上進行了改進，他將投資的標的按行業分類，每類中有3至15個公司，他只會在每一組行業的股票池內進行交易。通過這種操作他中和了一些在某種特定行業中很常見的風險因素。通過這種方法他以更小的風險獲得了與我們的策略相似的收益。我們建立了一家合資企業，由我們出資他負責運營，策略表現很好我們在1985至1988年之間實施了這一策略。相似地，我們找到了幾個因子至少在過去的某些時間裏表現的很不錯。
Ilmanen：所以在你研究指標時關注了行業內的反轉效應？
Thorp：沒錯，不過在這一策略績效下降後我們最終轉向了其他目標。他開始大概可以獲得25%的年化收益，隨後逐漸降到了15%。後來我們認爲可以把因子彙總，我們最終構建了另一個策略，僅包含兩種操作，做多表現不佳的，做空表現優異的。對於每一端我們包含了100至200只股票，爲了中和風險，我們額外設置了一個優化器。
Ilmanen：你們一般都會控制什麼樣的風險因子呢？
Thorp：比起經濟學因子我們會選擇一些抽象的或者主成分上的因子。
Sullivan：在運用主成分因子時你事實上沒必要知道這種風險的具體來源。
Thorp：對，最大的風險顯然是市場風險，但次大的就很難辨別。他可能是一些經濟學因子的線性組合或其它種類，但只有幾個是比較重要的，也許5到10個。
Brown：所以你依然將指標用於交易股票而防禦性地運用因子來減少風險。你考慮過更加主動地運用指標來判斷收益的來源嗎？
Thorp：這聽起來是一個好主意，但我們當時還沒有那樣做。我確信這一前沿已經被推動得很遠而且充滿活力。
Ilmanen：你有試過把這些指標結合成多特徵的指標嗎？
Thorp：我們研究了單個指標，並研究了他們之間線性與非線性的關係。有些具有非線性關係的指標引起了我們的注意，我們將它分爲了不同比例的分位數進行了進一步的研究。
Sullivan：這種分位數的研究方式在如今的金融研究中已經形成了常態，但在80年代我想這應該不是一個常見的研究方法。
Thorp：沒錯，這些工作我們都是在1980年至1986年之間完成的。而沒有在更早完成的主要原因是數據的獲取在那之前很難獲取。我們使用了CRSP和Compustat的技術，有一些我在金融方面未發表的論文也是在CRSP的年度會議上展示的。
有效市場
Sullivan：你曾經對有效市場假說發表過觀點，其中提到你認爲其對於強有效市場的部分偶然值得商榷，這一點很多人都表示贊同。但你仍不認爲有效市場假說是一個在研究市場以及投資策略的一個很好的出發點呢？
Thorp：是的，我經常和別人說也學有效市場假說是有缺陷的，但對於你來講他依然可能是可用的。事實上大多數人在市場上都不具備優勢，如果你認爲你有優勢那這個優勢至少也要在邏輯上成立，能站得住腳。如果你的優勢站不住腳的話那人們還是應該遵守有效市場假說的邏輯。事實上，市場一定不是完全有效的，這之中存在着很多無效的部分，但是大多數人是很難發現的。
Sullivan：你的意思是人們的行爲因素嗎？
Thorp：是的，舉個例子，有些我們一開始以爲隨機且無法預料的事情事實上是可以被預測的。Claude Shannon和我對於輪盤賭做了一個機器。一般我們都把輪盤賭當作隨機的過程。但是有時人們會利用輪盤賭的一些缺陷，也許兩個各自之間的隔斷有一點送所以有些數字的頻率會在一定程度上偏離隨機。我們製造的機器更先進一些，它能預測球和轉子的速度，從中我們可以預測球落在的區域。這給了我們很大優勢。這個例子證明了對於大家都認爲是隨機的事件，如果你在這個時間裏面有信息優勢，那會轉化爲在這個時間中的全面優勢。我並不認爲EMH是一個很好的思考市場的思維框架，但他對於幾乎所有人來講都是一個好的起點。市場也是這樣，儘管根據EMH我們發現市場有效性並非那麼高，但在這個市場裏獲得優勢依舊是很難的。
Brown：有兩種認知市場有效性的方式，其一是市場是有效的，儘管因爲一些行爲偏差或人們的錯誤認知或讓價格產生一些偏離，但價格會由於一些經濟原理最終走向正常。其二是價格事實上是隨機的，而其中事實上沒有真正的經濟意義。定價公式事實上並沒有那麼大的意義，你更支持哪一種觀點呢？
Thorp：事實上我的許多想法都是在我開始對市場有效性的瞭解之前的。它事實上和賭博有些相似，當我在進行二十一點的工作時我並不瞭解那些前人上對於不存在贏得這種賭博方法的證明。我對其細節並不甚瞭解，所以這對我當時並沒產生多大影響，我只是實踐了我的想法。如果我之前接受過這方面的數學研究教育的話我可能根本不會想要去贏得二十一點，因爲我會覺得這只是一個被證明公平的另一個遊戲。
Brown：在我年輕時讀過你的書，我記得當時有很多人只是把這作爲一個隨處可見的錯誤主觀的迷信的模型。當他們反對你的觀點時，你覺得他們是主觀臆斷還是在數學上不認可你的結論呢？
Thorp：我發現在我寫了這本書後很快引起了數學家們的注意。除了我開始向美國數學協會提交我的名爲Fortune Formula: A Winning Strategy for Blackjack的摘要以外基本沒有受到學術上的質疑。
Brown：但依然存在一些懷疑的人。
Thorp：對，賭場和報社其實都很懷疑，人們分成了兩派，但其實有挺多人都對我的結論表現出了很高熱情，也想要去了解。
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