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前言
本文沿用 Qian 的最優化體系獲取因子權重，與之不同的是，我們將優化目標由最大化複合因子 IC_IR 變爲最大化複合因子單期 IC。通過多個例子的實證研究發現，最大化單期IC能有效解決“等權”的配置偏差問題，在絕大部分因子空間，最優 IC 加權所構建的組合，其表現均優於按照“等權”方式所構建的組合。
研究目的
本文參考廣發證券研報《從最大化複合因子單期 IC 角度看因子權重》，根據研報分析，現階段應用較多的因子加權方法主要有以下幾種: 等權加權、 IC 加權和 IC_IR 加權、以及最優化 IC_IR 加權。其中，等權加權是因子加權最傳統的方法，這種方法受因子之間有效性差異、線性相關性影響明顯。而 IC 加權、 IC_IR 加權對等權方式忽視了因子有效性差異的問題進行了改進，在大部分情況下會優於等權加權形式。最大化複合因子 IC_IR 加權已運用較廣。
研究內容
（1）傳統因子加權方式的侷限性: 選擇 ZZ800 爲股票池，以市值因子和營業利潤同比增長率爲例，分析等權加權與 IC 加權的差異，根據回測結果分析兩種因子加權方式的效用；
（2）設計最大化複合因子單期 IC 的理論最優比例: 本文沿用 Qian 的最優化體系獲取因子權重，與之不同的是，我們將優化目標由最大化複合因子 IC_IR 變爲最大化複合因子單期 IC。理論解析解的形式表明，最大化複合因子單期 IC 的權重與兩方面因素有關: 一是因子的有效性，即因子 IC; 二是因子之間的相關係數。
（3）最大化複合因子單期 IC 的應用: 本文通過例子實證研究發現，最大化單期 IC 能有效解決“等權”的配置偏差問題，在絕大部分因子空間，最優 IC 加權 所構建的組合，其表現均優於按照“等權”方式所構建的組合。
研究結論
（1）通過對市值因子與營業利潤同比增長率爲例進行分析，IC 加權對等權方式忽視了因子有效性差異的問題進行了改進，在大部分情況下會優於等權加權形式。
（2）本文沿用 Qian 的最優化體系獲取因子權重，與之不同的是，我們將優化目標由最大化複合因子 IR 變爲最大化複合因子單期 IC，並根據該方法進行因子權重的計算。理論解析解的形式表明，最大化複合因子單期 IC 的權重與兩方面因素有關: 一是因子的有效性，即因子 IC; 二是因子之間的相關係數。
（3）通過以下 7 個因子: 市盈率(PB)、市淨率(PE)、市銷率(PS)、營業利潤同比增長率、資產負債率、反轉(前 1 月累計收益)、換手率(前 10 個交易日日均換手率)，進行不同因子加權方法的測試。文章實證結果也表明，最大化單期 IC 能有效解決“等權”的配置偏差問題，在絕大部分情況，最優 IC 加權所構建的組合，其表現均優於“等權”方式 所構建的組合，最大化單期 IC 能夠獲得最佳的結果。
>>> 因子等權加權
1.1 日期列表獲取
在每個月的月末對因子數據進行提取，因此需要對每個月的月末日期進行統計。
輸入參數分別爲 peroid、start_date 和 end_date，其中 peroid 進行週期選擇，可選週期爲周(W)、月(M)和季(Q)，start_date和end_date 分別爲開始日期和結束日期。
函數返回值爲對應的月末日期，如選取開始日期爲 2017.1.1，結束日期爲 2018.1.1。
1.2 股票列表獲取
股票池: ZZ800 股票篩選: 剔除 ST 股票，剔除上市 3 個月內的股票，每隻股票視作一個樣本 以 ZZ800 爲例，取 2016-08-31 當天的股票成分股
1.3 數據獲取
本章旨在分析因子等權加權回測效果，股票選爲 ZZ800，回測時間爲 2013.1.1 至 2018.1.1，因子選定爲市值和營業利潤同比增長率，在每個月最後一個自然日，獲取當前最新的因子數據以及對應的股票超額收益。
1.4 數據分析
考慮一個包含市值、營業利潤同比增長率的兩因子模型，本章分別基於兩種加權方式計算複合因子值，然後選擇複合因子值最高的 100 只股票構建組合。其中，組合 1 爲等權組合，即市值和營業利潤同比增長率按照等權的方式加總爲複合因子; 組合 2 爲 60/40 組合，即市值和營業利潤同比增長率因子的加權比例分別爲 60%、40%。
股票池: ZZ800，剔除 ST 股票以及上市 3 個月內的股票 對比基準: ZZ800 交易費用: 千分之 1.5 調倉週期: 月
第一張圖統計了兩因子等權組合及 60/40 組合的淨值曲線圖，上表統計了兩個組合的超額收益指標對比。從中可看出，提高了市值權重的60/40 組合，收益率高於等權組合，同時風險（最大回撤、年化波動率）也高於等權組合。此外，從月度角度來看，等權因子組合和 60/40 組合的穩定性都非常高。
>>> 因子IC加權
2.1 因子 IC 分析
對比市值和營業利潤同比增長率的 IC 序列統計特徵可發現，市值因子的IC均值（0.09）明顯優於營業利潤同比增長率（0.028），同時前者IC 序列的波動性也高於後者。從 IR 來看，市值因子效果更好，這種效果相差明顯的情況下，簡單的等權加權並不能體現市值因子的強有效選股效應，從而拖累了多因子組合的表現。
2.2 因子 IC 等權組合分析
第一張圖統計了兩因子等權組合、60/40 組合以及 IC 加權因子組合的淨值曲線圖，上表統計了這三個組合的超額收益指標對比。從中可看出， 出IC 加權組合的收益率明顯高於等權組合以及60/40 組合，同時風險（最大回撤、年化波動率）也高於等權組合以及 60/40 組合。但是從夏普比率來看，因子 IC 加權組合的收益風險比高於其餘兩個組合。從月度收益來看，因子 IC 加權組合的月勝率爲 85%，可見模型收益穩定性得到進一步提高。
進一步分析發現，在市值、營業利潤同比增長率的例子中，兩因子按照 IC 加權的權重分別爲 76.90% 和 23.10%；市值因子的權重高於等權形式，也高於主觀的 60/40 組合。也就是說，因子 IC 加權組合增加了收益高、波動大的“市值因子”權重，減少了收益低、波動小的“營業利潤同比增長率”權重，從而使得 IC 加權組合的整體收益、波動均高於等權組合。
>>> 最大化複合因子單期IC
3.1 理論最優比例的計算
由前面的分析可知，在對因子加權時，需考慮因子本身的有效性（IC），但因子 IC 加權並非在所有情況下都優於等權組合。那麼，從理論上看若以最大化複合因子單期 IC 爲目標，最優加權比例與哪些因素相關呢？
假設有 M 個因子，分別爲 F1、F2、…、Fm，它們基於權重序列W=（w1,…，wm）加總爲複合因子Fc,即
按照前面的說明，我們最優化的目標函數爲：
假設兩因子橫截面協方差爲：
相應的協方差矩陣爲
同時對每一期的因子值進行標準化處理，使得因子標準差變爲1，則上面的複合因子IC可簡化爲如下形式：
從上面的解析式可看出，最大化複合因子單期IC 的理論最優權重與兩方面的因素有關：因子之間的協方差，以及因子IC。爲說明相關係數（協方差）與最優權重的關係，我們以兩因子模型的例子進行說明。在一個只包含兩個因子的模型中，上述等式可以簡化如下形式：
從上面的簡化形式可以看出，若兩因子爲正相關關係，則相比於 IC 加權，最優 IC 加權方式會增加有效性更高（即 IC 更大）的因子權重；若兩因子爲負相關關係，則最優 IC 加權會增加有效性相對較低的因子權重，以穩定組合的收益。
3.2 組合測試
接下來，利用前一部分推導的最優 IC 加權方式，針對 7 個因子構建多因子模型: 市盈率(PB)、市淨率(PE)、市銷率(PS)、營業利潤同比增長率、資產負債率、反轉(前 1 月累計收益)、換手率(前 10 個交易日日均換手率)。每個月最後一個自然日，獲取這 7 個因子數據以及下個月相對 ZZ800 的超額收益。爲綜合比較前文所提及的三種加權方式，在此部分的應用中我們仍然構建 3 個組合進行對比，分別是因子等權組合、因子 IC 加權以及最優 IC 加權組合。
股票池: ZZ800，剔除 ST 股票以及上市 3 個月內的股票 對比基準: ZZ800 交易費用: 千分之 1.5 調倉週期: 月
在上述 7 個因子的例子中，回測時間在 2013 - 2018，等權組合的年化超額收益爲 19.87%，但夏普比率較低，爲1.00。因子 IC 加權組合的收益表現略優於等權組合，年化收益增加至 22.27%，夏普比率也比其更高，爲 1.09。三個組合中表現最好的是最優 IC 加權組合，其年化超額達 23.61%，夏普比率在三種也是最高，爲 1.17。
總結
目前而言，應用較多的因子加權方法主要有以下幾種: 等權加權、IC 加權和 IC_IR 加權、以及最優化 IC_IR 加權。其中，等權加權是因子加權最傳統的方法，這種方法受因子之間有效性差異、線性相關性影響明顯。而 IC 加權對等權方式忽視了因子有效性差異的問題進行了改進，在大部分情況下會優於等權加權形式。
Qian 在《Quantitative Equtiy Portfolio Management》一書中提出以最大化複合因子 IC_IR 獲得因子權重，綜合考慮了因子的 IC 大小以及 IC 時間序列的穩定性，目前已有許多文章對此種加權方式進行了測試。
本文沿用 Qian 的最優化體系獲取因子權重，與之不同的是，我們將優化目標由最大化複合因子 IR 變爲最大化複合因子單期 IC。理論解析解的形式表明，最大化複合因子單期 IC 的權重與兩方面因素有關: 一是因子的有效性，即因子 IC;二是因子之間的相關係數。同時，文章實證結果也表明，最大化單期 IC 能有效解決“等權”的配置偏差問題，在絕大部分因子空間，最優 IC 加權所構建的組合，其表現均優於“等權”方式 所構建的組合。
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