10.30 T1 小學數學

*PS：突然被小學數學弄得懷疑人生(⊙_⊙)…老師等等我ヾ(>Д<;))))…..

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先科普一下

（百度百科）
整除 [zhěng chú]
若整數a除以非零整數b，商爲整數，且餘數[1] 爲零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），a爲被除數，b爲除數，即b|a（“|”是整除符號），讀作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍數，b叫做a的約數（或因數）。整除屬於除盡的一種特殊情況。

也就是 x%（a*b）== 0 。

這裏注意有序對( a，b )是想表達（a，b）和（b，a）是不同的 並不是a < b 或者是 b < a qwq

換個思路 x/(a*b)=c , 即 x= a * b * c ;

所以求f[x]時我們可以固定 a , b 來找 c 。

發現對於一組滿足條件的(a,b,c），若其中的任意兩個數相同對答案的貢獻爲3，全都相同貢獻爲1，全都不同貢獻爲6（3！)。

因此枚舉 a 來計算重複時的情況（即不同的 (a,b,c) 的數量），枚舉a，b來計算互不重複時的情況。（爲避免重複計算，規定a<=b<=c ,故 1<=a<=三次根下（N） , a<=b<=根號(n/a)）

並且我們發現 n /（a*a）就是 1~n 中滿足任意兩個數相同時的(a,b,c)的數量之和，n/(a *b)-b 就是1~n中滿足三個數各不相同時的數量之和（-b是去掉前面兩個數重複的情況）。 所以並不需要從1 for 到 n。

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代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

long long N,ans=0,cnt;

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&N);
    cnt=0;
    for(long long a=1;(a*a)<=N;++a) // 兩個數相同 
    {
         cnt+=N/(a*a);
         if(a*a*a<=N) --cnt,++ans; // 三個數相同
    }
    ans+=cnt*3;
    cnt=0;
    for(long long a=1;(a*a)<=N;++a)
        for(long long b=a+1;(b*b*a)<=N;++b) // 互不相同
            cnt+=N/(a*b)-b; 
    ans+=cnt*6;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}