10.30 T1 小学数学

*PS：突然被小学数学弄得怀疑人生(⊙_⊙)…老师等等我ヾ(>Д<;))))…..

---

先科普一下

（百度百科）
整除 [zhěng chú]
若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数[1] 为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），a为被除数，b为除数，即b|a（“|”是整除符号），读作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。整除属于除尽的一种特殊情况。

也就是 x%（a*b）== 0 。

这里注意有序对( a，b )是想表达（a，b）和（b，a）是不同的 并不是a < b 或者是 b < a qwq

换个思路 x/(a*b)=c , 即 x= a * b * c ;

所以求f[x]时我们可以固定 a , b 来找 c 。

发现对于一组满足条件的(a,b,c），若其中的任意两个数相同对答案的贡献为3，全都相同贡献为1，全都不同贡献为6（3！)。

因此枚举 a 来计算重复时的情况（即不同的 (a,b,c) 的数量），枚举a，b来计算互不重复时的情况。（为避免重复计算，规定a<=b<=c ,故 1<=a<=三次根下（N） , a<=b<=根号(n/a)）

并且我们发现 n /（a*a）就是 1~n 中满足任意两个数相同时的(a,b,c)的数量之和，n/(a *b)-b 就是1~n中满足三个数各不相同时的数量之和（-b是去掉前面两个数重复的情况）。 所以并不需要从1 for 到 n。

---

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

long long N,ans=0,cnt;

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&N);
    cnt=0;
    for(long long a=1;(a*a)<=N;++a) // 两个数相同 
    {
         cnt+=N/(a*a);
         if(a*a*a<=N) --cnt,++ans; // 三个数相同
    }
    ans+=cnt*3;
    cnt=0;
    for(long long a=1;(a*a)<=N;++a)
        for(long long b=a+1;(b*b*a)<=N;++b) // 互不相同
            cnt+=N/(a*b)-b; 
    ans+=cnt*6;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}