劍指leetcode—數組中出現次數超過一半的數字

題目描述：數組中有一個數字出現的次數超過數組長度的一半，請找出這個數字。

你可以假設數組是非空的，並且給定的數組總是存在多數元素。

示例 1:
輸入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
輸出: 2

限制：
1 <= 數組長度 <= 50000

這道題目有多種解法

方法一：

哈希表統計法

建立哈希表統計nums中數字的數量，對應的數字爲鍵，鍵值爲數字的數量。當某一個數字的鍵值超過數組的一半長度時，該數字就是衆數。

class Solution{
    public int majorityElement(int [] nums)
    {
        HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
        int length=nums.length/2;
        for(int i=0;i<nums.length;i++)
        {
            if(map.containsKey(nums[i]))
            {
                map.put(nums[i],map.get(nums[i])+1);
            }
            else
            {
                map.put(nums[i],1);
            }
            if(map.get(nums[i])>length)
            return nums[i];
        }
        return 0;
    }
}

方法二：

數組排序法

利用效率較高的算法排序數組，例如快速歸併排序，堆排序，然後由於衆數的數量超過數組長度的一半，所以數組中點的元素一定就是衆數，算法的時間複雜度爲O(Nlog2N)

方法三：

摩爾投票法（這方法好稀奇）

首先定義幾個概念

• 票數和：由於衆數出現的次數超過數組長度的一半；若記衆數的票數爲+1，非衆數的票數爲-1，則一定有所有數字的票數和大於0
• 票數抵消：設置nums中的衆數爲x，數組長度爲n，若nums的前a個數字的票數和爲0，則數組後面n-a個數字的票數和一定大於0，也就是說後面n-a個數字中的衆數還是x。

算法原理：

• 爲構建正負抵消，假設數組中的首個元素n是衆數，遍歷統計票數，當發生正負抵消時，剩餘數組的衆數一定不變，因爲（設置真正的衆數爲x）

  • 當n==x：抵消的所有數字中，有一半是衆數
  • 當n！=x，抵消的所有數字中，少於等於一半是衆數

• 每輪假設都可以縮小剩餘數組的區間，遍歷結束，最後一輪假設的數字就是衆數。衆數超過一半，最後一輪的票數和必定爲正數

class Solution{
	public int majorityElement(int [] nums){
	int x=0,votes=0;
	for(int num:nums){
	if(votes==0)
	x=num;
	votes+=num==x? 1:-1;
	}
	return x;
	}
}