【雅礼集训2017】字符串【后缀自动机】【数据分治】

题意：给定一个字符串$S$和$m$个区间$[l_i,r_i]$,$q$次询问，每次给定长度为$k$的字符串$w$和区间$[a,b]$，求对于所有$i\in[a,b]$，$w$在$[l_i,r_i]$内的子串在$S$中出现次数之和。

$|S|,m,\sum|w|\leq10^5$

看上去很不可做，但是有一个很难注意到的特殊性质：所有$w$串长相等，所以$kq\leq10^5$。后面记$kq=w$

所以$k,q$中的较小值是根号级别的，考虑数据分治

首先肯定要先建出$S$的后缀自动机

当$k<q$时，字符串很短，直接开$k^2$个vector记录所有区间出现的位置，然后暴力枚举$w$的子串，在对应的vector用$a$和$b$二分一下算出有多少个区间，乘上在后缀自动机上的size。复杂度$O(qk^2\log n)=O(w\sqrt w\log n)$

当$k>q$时，询问很少，可以每次单独处理。每次读入$w$后先预处理出$w$的每个前缀$i$ 最长的 是$S$的子串 的 后缀长度$L_i$。

然后暴力把$[a,b]$中的区间挂到$r$上，从左到右扫一遍，设当前处理$[l,r]$，如果$L_r<r-l+1$，说明这个子串没有出现过，直接跳过；否则在fail树上倍增找到最靠上的满足$len_p\geq r-l+1$的结点$p$,这个子串就出现了$siz_p$次。复杂度$O(qm\log n)=O(m\sqrt w\log n)$

某个$k=q$的点用SOLVE2会卡常，所以特判成了SOLVE1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAXN 200005
using namespace std;
int ch[MAXN][26],fa[MAXN],tot=1,las=1;
int len[MAXN],siz[MAXN];
void insert(int c)
{
	int p=las,cur=++tot;
	len[cur]=len[las]+1,las=cur;
	for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
	if (!p) fa[cur]=1;
	else
	{
		int q=ch[p][c];
		if (len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;
		else
		{
			int _q=++tot;
			len[_q]=len[p]+1;
			fa[_q]=fa[q],fa[q]=fa[cur]=_q;
			memcpy(ch[_q],ch[q],sizeof(ch[q]));
			for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=_q;
		}
	}
	siz[cur]=1;
}
int a[MAXN],c[MAXN],up[MAXN][20];
inline void build(int n)
{
	for (int i=1;i<=tot;i++) ++c[len[i]];
	for (int i=1;i<=n;i++) c[i]+=c[i-1];
	for (int i=tot;i;i--) a[c[len[i]]--]=i;
	for (int i=1;i<=tot;i++)
	{
		up[a[i]][0]=fa[a[i]];
		for (int j=1;j<20;j++) up[a[i]][j]=up[up[a[i]][j-1]][j-1];
	}
	for (int i=tot;i;i--) if (fa[a[i]]) siz[fa[a[i]]]+=siz[a[i]]; 
}
int n,m,k,q,l[MAXN],r[MAXN];
char s[MAXN],w[MAXN];
typedef long long ll;
namespace SOLVE1
{
	vector<int> lis[405][405];
	int pos[MAXN];
	void main()
	{
		for (int i=1;i<=m;i++) lis[l[i]][r[i]].push_back(i);
		while (q--)
		{
			int a,b;
			scanf("%s%d%d",w+1,&a,&b);
			++a,++b;
			ll ans=0;
			for (int i=1;i<=k;i++)
			{
				int now=1;
				for (int j=i;j<=k;j++)
				{
					now=ch[now][w[j]-'a'];
					if (!now) break;
					ans+=(ll)siz[now]*(upper_bound(lis[i][j].begin(),lis[i][j].end(),b)-upper_bound(lis[i][j].begin(),lis[i][j].end(),a-1));
				}
			}
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
}
namespace SOLVE2
{
	vector<int> lis[MAXN];
	int pos[MAXN],maxl[MAXN];
	void main()
	{
		while (q--)
		{
			int a,b;
			scanf("%s%d%d",w+1,&a,&b);
			++a,++b;
			ll ans=0;
			int now=1,curl=0;
			for (int i=a;i<=b;i++) lis[r[i]].push_back(l[i]);
			for (int i=1;i<=k;i++) 
			{
				while (now&&!ch[now][w[i]-'a']) now=fa[now],curl=len[now];
				now=ch[now][w[i]-'a'],++curl;
				if (!now) now=1,curl=0;
				pos[i]=now,maxl[i]=curl;
			}
			for (int p=1;p<=k;p++)
				for (int j=0;j<(int)lis[p].size();j++)
				{
					int u=pos[p],lim=p-lis[p][j]+1;
					if (maxl[p]<lim) continue;
					for (int i=19;i>=0;i--)
						if (len[up[u][i]]>=lim)
							u=up[u][i];
					ans+=siz[u];
				}
			printf("%lld\n",ans);
			for (int i=a;i<=b;i++) lis[r[i]].clear();
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&q,&k);
	scanf("%s",s+1);
	for (int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a');
	build(n);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]),++l[i],++r[i];
	if (k<=q) 
		SOLVE1::main();
	else
		SOLVE2::main();
	return 0;
}