题意:维护一棵无权树和一个路径集合,支持以下操作:
- 断边连边
- 在加入中加入一条路径
- 删除中的一条路径
- 询问是否中的所有路径都经过了边
给每条加入的路径随机赋一个权值并把端点异或上这个权值
这样如果所有路径都跨越了的子树,子树的异或和就等于所有路径的异或和
用LCT维护
出错的可能性是有若干条子树内或外的路径异或起来等于,这个概率与路径条数无关,为(为随机的值域)
当在int范围内随机时,次询问都不出错的概率约为,可以通过
复杂度
注意link的时候要split(即把变成辅助树上的真根),因为虚子树会影响祖先的信息
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#define MAXN 100005
#define MAXM 300005
using namespace std;
inline int read()
{
int ans=0;
char c=getchar();
while (!isdigit(c)) c=getchar();
while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
return ans;
}
inline int Rand(){return (rand()<<15)^rand();}
int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rv[MAXN],val[MAXN],s[MAXN],si[MAXN];
inline void update(int x){s[x]=val[x]^s[ch[x][0]]^s[ch[x][1]]^si[x];}
inline void pushr(int x){swap(ch[x][0],ch[x][1]);rv[x]^=1;}
inline void pushdown(int x)
{
if (rv[x])
{
if (ch[x][0]) pushr(ch[x][0]);
if (ch[x][1]) pushr(ch[x][1]);
rv[x]=0;
}
}
inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
inline int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
inline void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
int l=get(x),r=l^1;
int w=ch[x][r];
if (!isroot(y)) ch[z][get(y)]=x;
ch[x][r]=y,ch[y][l]=w;
if (w) fa[w]=y;
fa[y]=x,fa[x]=z;
update(y),update(x);
}
int q[MAXN],tp;
inline void splay(int x)
{
q[tp=1]=x;
for (int i=x;i;i=fa[i]) q[++tp]=fa[i];
for (int i=tp;i>=1;i--) pushdown(q[i]);
while (!isroot(x))
{
int y=fa[x];
if (!isroot(y))
{
if (get(x)==get(y)) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
}
inline void access(int x)
{
for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
{
splay(x);
si[x]^=s[ch[x][1]];
si[x]^=s[ch[x][1]=y];
update(x);
}
}
inline void evert(int x){access(x),splay(x),pushr(x);}
inline void split(int x,int y){evert(x),access(y),splay(y);}
inline void link(int x,int y){split(x,y),fa[x]=y,si[y]^=s[x],update(y);}
inline void cut(int x,int y){split(x,y);ch[y][0]=fa[x]=0;update(y);}
inline int query(int x,int y){split(x,y);return si[y]^val[y];}
inline void modify(int x,int v){access(x),splay(x),val[x]^=v,update(x);}
int x[MAXM],y[MAXM],v[MAXM],cur,cnt;
int main()
{
read();
int n,m;
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
u=read(),v=read();
link(u,v);
}
while (m--)
{
int type=read();
if (type==1)
{
int x,y,u,v;
x=read(),y=read(),u=read(),v=read();
cut(x,y),link(u,v);
}
if (type==2)
{
++cnt;
x[cnt]=read(),y[cnt]=read(),v[cnt]=Rand();
modify(x[cnt],v[cnt]),modify(y[cnt],v[cnt]);
cur^=v[cnt];
}
if (type==3)
{
int k=read();
modify(x[k],v[k]),modify(y[k],v[k]);
cur^=v[k];
}
if (type==4)
{
int x,y;
x=read(),y=read();
puts(query(x,y)==cur? "YES":"NO");
}
}
return 0;
}