数理方程总复习——矢量分析
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一、矢量的定义和表示
1.标量：只有大小没有方向的物理量
2.矢量：不仅有大小还有方向的物理量
3.矢量的表示
一个矢量可以表示成矢量的模与单位矢量的乘积
二、矢量的运算法则
1.加法
矢量的加法是矢量的几何和，服从平行四边法则
直角座标系下的矢量表示
2.减法
换算成加法运算
3.乘法
1.标量与矢量的乘积
2.矢量与矢量乘积
（1）标量积（点积）
（2）矢量积（叉积）
4.矢量三重积
1.标量三重积
2.矢量三重积
三、矢量微分元
1.直角座标系
2.圆柱座标系
3.正交曲线座标系
4.座标变换
1.圆柱座标系与直角座标系的变换
矢量函数在两座标系中的转换
2.球座标系与直角座标系的变换
矢量函数在两座标系中的变换
5.标量场的梯度
1.标量场的等值面
标量场的函数是单值函数，各个等值面是互不相交的
2.标量场梯度的定义
3.梯度定义
4.梯度的计算
5.不同座标系下梯度的计算
6.其他
6.矢量场的散度
1.矢量场的矢线
2.通量
3.散度
4.其他
7.矢量场的旋度
1.矢量场的环量
2.旋度的定义
3.旋度的计算
4.斯托克斯定理
5.其他
8.无散场和无旋场
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