通信原理教程chapter1

通信原理教程chapter1

山竹著

教材用的是《通信原理教程》(第三版)–樊昌信著

消息,信息和信號

舉個例子:

1. 假設你家裏有礦,形形色色的礦
2. 有一天你閒得無聊,去看別人挖礦

你所能看見的各種各樣的礦石就是我們所說的"消息",而從礦石裏面提煉出金銀銅鐵,便是"信息",而不管是金銀銅鐵礦,他們提煉的途徑幾乎是相似的,便是先熔成熔漿,再用各種處理方法去處理.這裏所提到的熔漿,便是"信號"了.

信息量

用上面的例子就是,怎麼去判斷熔漿裏面,我們想要的東西的含量有多少?

1. 假設你家的礦坍塌了,現在採的礦石都是金銀銅鐵混合的.
2. 出現金銀銅鐵的概率是獨立的,不可能互相轉化
   顯然:
   $P_{金} < P_{銀} < P_{銅} < P_{鐵}$

從普世價值觀來說,我們可以隱約感受到:信息量和每個獨立事件的概率是成反比的
所以我們定義信息量(I):
$I = - log_{a}\frac1{P(x)} = log_a P(x)$

定義爲對數反比關係主要是因爲我們所定義的消息裏各種信息出現的概率是獨立的,就是假設的第二條.
也就是有:
$I[P(x_1)P(x_2)……]=I[P(x_1)]+I[P(x_2)]+……$
剛好就是對數關係.
對於對數的底數怎麼取也是有講究的:

1. 如果a=2 , 則信息量的單位爲比特(bit),簡稱爲b (最爲常用)
2. 如果a=e , 則信息量的單位爲奈特(nat)
3. 如果a=10,則信息量的單位爲哈特萊(hartley)

現在考慮等概率的獨立事件情況,也就是:
$P_{金} = P_{銀} = P_{銅} = P_{鐵}$
由於信息出現的概率是一樣的,所以變量在於信息的數量.同時傳輸M個等概率的消息之一,等同於發送一個M進制的信號.

所以這時候衡量信息量就可以寫成(以2爲底):
$I=log_2 \frac1{1/M} = log_2 M$

數字通信系統

通信系統基本概念

不多說,

模擬通信系統

1. 系統傳輸質量的準則:信號噪聲功率比(信噪比)
2. 基本問題:連續波形的參量估值問題

數字通信系統

1. 系統傳輸質量的準則:產生錯誤判決的概率(誤碼率)
2. 理論基礎:統計判決理論

數字通信的優點:

1. 由於有中繼站對失真信號的整形,所以到接收端依然有高質量的接收信號.
2. 可以採用糾錯編碼等差錯控制技術,提高系統抗干擾能力.(漢明碼)
3. 可以採用數字加密技術,提高系統的保密性
4. 可以綜合傳輸各種模擬和數字輸入消息,便於存儲和處理
5. 設計和製造更容易,體積更小,重量更輕
6. 可以通過信源編碼進行壓縮,提高信道利用率
7. 輸出信噪比隨帶寬按指數規律增長.

數字通信系統模型

這裏由於有些上課沒講,有些上課講了很多次了.而且又是基本概念,後面會有詳細講,這裏就不詳述了.
字不重要,看圖:

數字通信系統的主要性能指標

這裏是這一節的重點,因爲終於有點數學了…,有點要注意的是,這裏所針對的對象是系統.前面所說的是就信息本身所說的.

傳輸速率

1. 碼元速率($R_B$):單位時間(s)內傳輸的碼元數目,單位是"波特(Band)"
2. 信息速率($R_b$):單位時間(s)內傳輸的信息量,單位是"比特/秒(b/s)"
   對於一個系統而言,我們是沒有辦法確知下一個信號是什麼從而評判系統的性能指標的,所以這裏引入一個平均信息量
   假設離散信息的種類數目爲N,第i個消息出現的概率爲$p_i$,則有:
   $I=\sum^N_{i=1}p_i log_2 (1/p_i) (b)$
   其實概念很簡單,就是對各個消息根據概率做加權平均數而已…

這裏考慮如果各個消息概率相等的情況,就是加權平均數變成了普通平均數…就是說:
$I=log_2 N$
至於N的話呢,你回看一下前面就會知道,他也是進制的意思.

相當於你有一條加工線,一次可以識別任意兩種礦石.

現在你有8種礦石要分辨,那你需要多少條加工線去分辨這個礦石呢?

3條便可,相當於識別了3次,相當於數據結構的二分查找法.

但是你作爲一個家裏有礦的人,可不可以直接買一條可以識別8種礦石的加工線呢?
這時候1條便可,相當於只識別1次

此時(以8進制碼傳輸8進制信號)你的一個碼元的平均信息量便是
$I_N = log_2 8 = 3$
由於每個碼元所攜帶的信息量提高到原來的$log_2 N$倍,所以碼元速率和信息速率有以下關係:
$R_b =R_B log_2 M$

至於以2進制碼元傳輸8進制信號?課後習題了解一下.

3. 消息速率($R_M$)單位時間內傳輸的消息數目.

錯誤率

1. 誤碼率($P_e$):
   $P_e = 錯誤接收碼元數目/傳輸碼元總數目$
2. 誤比特率($P_b$):
   $P_b = 錯誤接收比特數目/傳輸比特總數目$
3. 誤字率($P_w$):
   $P_b = 錯誤接收字數目/傳輸字總數目$
   特別地,如果一個字由k比特組成:
   $P_w = 1-(1-P_e)^k$

頻帶利用率

能量利用率

信道

這裏主要的內容是簡介了信道的構成分類什麼的,個人感覺後面會再講(所以這裏就不寫了)
主要就是大二下學期的電磁場,所以不如我們來講講電磁場的幾道大題吧…

電磁場四道大題

以下的類型是室友給的,題型是自己猜的,包含的技術點是蒙的,所以僅供參考,考不中我也不負責,考中了就權當中彩票吧.謝謝大家

1已知電場求磁場

1. 已知電場求磁場
   這裏有兩種情況:
   1. 均勻平面波
   2. 不知道哪裏來的隨意電磁波
      分成這兩個的主要原因是,我們都知道求TEM波的電磁場轉換是有一個簡便方式的(P137)
      $\vec H(\vec r)=\frac1{\eta}\vec a_n X \vec E(\vec r) = \frac1{\eta} (\vec a_n X \vec E^+_0) e^{-jk_n\bullet r}$
      $\eta=\sqrt{\frac \mu\varepsilon}$
      這個公式雖然非常好用,但是一定要注意他的細節:
   3. 必須是TEM波
   4. 注意方向的轉變

對於非TEM波,我們有萬能的麥克斯韋方程組

$\nabla \times \vec E=j\omega \mu \vec H$
一樣可以把這題搞定,簡單

2平行傳輸線,已知阻抗求傳輸線長度

1. 一定要先去看看我的電磁學亂七八糟的符號(五),大概弄懂各個參量的定義和意義
2. 至於用阻抗求長度的話,要明確一個叫做波長的概念:
   $\lambda = \frac{2\pi}{\beta}$
3. 還有一個叫做阻抗轉換的概念:
   第一種情況是我前面博客所寫的$\frac \lambda 4$阻抗變換性,下面的公式,這個時候你就要把相關反射係數的概念給弄清楚.
   第二種情況就是書上的例題(P207)還有一點點的課後習題
   看着公式覺得難的時候就寫寫課後習題吧,應用起來還是蠻簡單的

3理想導體平面,垂直極化斜入射

1. 一定要先去看看我的電磁學亂七八糟的符號(三)
2. …其實不知道寫什麼,畢竟我的博客裏面偏偏就有這種情況的分析

4時變磁場,在滑軌上連電阻,求電流

0. 這是一條,高中奧數題
1. 公式在我的電磁學亂七八糟的符號(一),裏面的感應電動勢,如果電阻已知的話,其實就是求電壓
2. B和S其實定其中一個,變另外一個那還好說,直接套公式就求出來了.
3. 最怕的是B和S同時變化,這種情況下就要用定義式
   $\varepsilon_{in} \triangleq -\frac{d \psi}{d t}$
   其中$\psi$爲磁通量
   裏面的$\psi$在變化的時候,微分變量分解會有兩個東西:
   $d\psi = \vec B \frac{d \vec S}{d t} + \vec S \frac{d \vec B}{d t}$
   再求就完事了.

其實再多的BB還不如,多點理解一下課本和多做做課後習題

信道噪聲

這裏要明白的是,熱噪聲=白噪聲,在頻率上各個頻率都有恆定的功率.

結語

新的一年又來了,不知道追不追的上更新呢.

如果你想請我吃個南五的話