数据降维的主要方法：
投影和流形学习
投影：
高维空间的所有训练实例实际上（或近似于）受一个低得多的低维子空间所影响
投影并不是降维的最佳方法。许多情况下，许多情况下，子空间可能会弯曲或转动，比如
著名的瑞士卷玩具数据集
简单地进行平面投影会直接将瑞士卷的不同层压扁在一起。
d维流形就是n维空间的一部分，局部类似于一个d维超平面。在瑞士卷的例子中，d=2，n=3：它局部类似于一个2D平面，但是在第三个维度卷起。
流形学习：
许多降维算法是通过对训练实例进行流形建模来实现的，这被称为流形学习。
PCA
主成分分析（PCA）是迄今为止最流行的降维算法。
将训练集投影到低维超平面之前，需要选择正确的超平面。选择保留最大差异性的看起来比较合理，比其他方式丢失的信息更少。
或者，比较原始数据集与其轴上的投影之间的均方距离，使这个均方距离最小的轴是最合理的选择。
PCA流程：
例：
主成分
轴的数量与数据集维度数量相同
定义第i条轴的单位向量就叫作第i个主成分。第一个主成分是c1,第二个主成分是c2.
标准矩阵分解技术，奇异值分解
它可以将训练集矩阵X分解成三个矩阵的点积USV，其中V包含我们想要的所有主成分
主成分矩阵：
下面的python代码使用numpy的svd()函数来获取训练集中所有的主成分，并提取前两个
x_centered = x - x.mean(axis=0)
u,s,v = np.linalg.svd(x_centered)
c1 = v.T[:, 0]
c2 = v.T[:, 1]