[C++]素数判断

引用：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0

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质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。例如，5是个素数，因为其正约数只有1与5。而6则是个合数，因为除了1与6外，2与3也是其正约数。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。为了确保该定理的唯一性，1被定义为不是素数，因为在因式分解中可以有任意多个1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效约数分解）。 

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常用素数判断模板： 

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
inline bool is_prime(int radix) {
    if (radix == 1) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(radix); ++i)
        if (!(radix % i)) return false;
    return true;
};
int main(int argc, char *argv[]) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int digit; cin >> digit;
    if (is_prime(digit)) cout << "YES";
    else cout << "NO"; cout.put('\n');
    return 0;
};

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线性优化： 

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
inline bool is_prime(const int radix) {
    if(radix == 1) return false;
    if(radix == 2 || radix == 3) return true;
    if(radix % 6 != 1 && radix % 6 != 5) return false;
    for(int i = 5; i <= sqrt(radix); i += 6)
        if(radix % i == 0 || radix % (i + 2) == 0) return false;
    return true;
};
int main(int argc, char *argv[]) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int digit; cin >> digit;   
    if (is_prime(digit)) cout << "YES";
    else cout << "NO"; cout.put('\n');
    return 0;
};

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