Newcoder 4 A.Contest（逆序對-BIT）

Description

$n$支隊伍一共參加了三場比賽。

一支隊伍$x$認爲自己比另一支隊伍$y$強當且僅當$x$在至少一場比賽中比$y$的排名高。

求有多少組$(x,y)$，使得$x$自己覺得比$y$強，$y$自己也覺得比$x$強。

$ (x, y), (y, x)$算一組。

Input

第一行一個整數$n$，表示隊伍數； 接下來$n$行，每行三個整數$a[i], b[i], c[i]$，分別表示$i$在第一場、第二場和第三場比賽中的名次；$n$ 最大不超過$200000$

Output

輸出一個整數表示滿足條件的$(x,y)$數；$64bit$請用$lld$

Sample Input

4
1 3 1
2 2 4
4 1 2
3 4 3

Sample Output

5

Solution

$(x,y)$之間必然是$x$兩敗一勝或兩勝一敗，考慮因$a,b,c$其中之一敗因$a,b,c$其中另一勝的二元組個數之和（即二元組逆序對個數），那麼一組合法解$(x,y)$會被計算四次，所求答案除以四即爲答案，時間複雜度$O(nlogn)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=200005;
struct BIT 
{
	#define lowbit(x) (x&(-x))
	int b[maxn],n;
	void init(int _n)
	{
		n=_n;
		for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=0;
	}
	void update(int x,int v)
	{
		while(x<=n)
		{
			b[x]+=v;
			x+=lowbit(x);
		}
	}
	int query(int x)
	{
		int ans=0;
		while(x)
		{
			ans+=b[x];
			x-=lowbit(x);
		}
		return ans;
	}
}bit;
int n,x[3][maxn];
P a[maxn];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&x[0][i],&x[1][i],&x[2][i]);
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<3;i++)
		for(int j=0;j<3;j++)
			if(i!=j)
			{
				for(int k=1;k<=n;k++)a[k]=P(x[i][k],x[j][k]);
				sort(a+1,a+n+1);
				bit.init(n);
				for(int k=n;k>=1;k--)
				{
					ans+=bit.query(a[k].second);
					bit.update(a[k].second,1);
				}
			}
	printf("%lld\n",ans/4);
	return 0;
}